Risoluzione integrali

[antoniorosso79]

Ho un disperato aiuto di risolvere questi due integrali..vi prego di aiutarmi
il primo è:
integrale da 0 a 1 di x+1/x^2+1 in dx

e tra e ed e^2 1/x(ln(x))^3 in dx..

per favore datemi una mano grazie

[ciampax]

Il primo

[math]\int_0^1\frac{x+1}{x^2+1}\ dx=\int_0^1\left[\frac{x}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\right]\ dx=\\
\left[\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+\arctan x\right]_0^1=\frac{1}{2}\ln 2+\arctan 1=\\ \ln\sqrt{2}+\frac{\pi}{4}[/math]

Per il secondo

[math]\int_e^{e^2}\frac{1}{x\ln^3 x}\ dx=[/math]

uso la sostituzione

[math]t=\ln x[/math]

in modo che

[math]dt=\frac{dx}{x}[/math]

e che

[math]x=e\to t=1,\ x=e^2\to t=2[/math]

. Pertanto

[math]=\int_1^2\frac{1}{t^3}\ dt=\left[-\frac{1}{2t^2}\right]_1^2=-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=\frac{3}{8}[/math]