Risoluzione integrale?
$ int sinx/sqrt(1-cosx) dx $
Devo risolverlo con il metodo della sostituzione e il libro dice di porre $t = 1 - cosx$
Non ne vengo a capo, non riesco nemmeno a calcolare il differenziale $dt$
Help please
Devo risolverlo con il metodo della sostituzione e il libro dice di porre $t = 1 - cosx$
Non ne vengo a capo, non riesco nemmeno a calcolare il differenziale $dt$
Help please

Risposte
Beh, $dt=d(1-cosx)=sinx dx$
quindi hai $int 1/sqrtt dt
quindi hai $int 1/sqrtt dt
Io sapevo che il differenziale $dx$ è uguale al prodotto $f'(t) * dt$ e quindi per trasformarlo in differenziale $dt$ bisogna isolare la x e fare la derivata di x in funzione di t.. Però non capisco xD
Puoi anche ribaltare il ragionamento: $dt=(dt/dx) dx$.
$dt/dx$ è la derivata di $1-cos(x)$
$dt/dx$ è la derivata di $1-cos(x)$
ma così avrei un integrale a due incognite.. Una x e una t..
Potresti farmi l'integrale passo passo? Scusa ma veramente non ci capisco..
Potresti farmi l'integrale passo passo? Scusa ma veramente non ci capisco..
E' stata fatta semplicemente una sostituzione per rendere più comodo lo svolgimento dell'integrale:
Ponendo $t=1-cosx$ l'integrale $int sinx/sqrt(1-cosx) dx$ diventa $int 1/sqrtt dt=int t^(-1/2)dt$
Quanto fa? Sappiamo che $AA alpha != -1$, $int t^alpha dt= 1/(alpha+1)*t^(alpha+1)+c$, con $c in RR$
Dunque il risultato è $1/(-1/2 +1) * t^(-1/2+1)+c =2*t^(1/2)+c=2*sqrtt +c$
Ma noi vogliamo il risultato con la $x$. Per averlo è sufficiente ricordare che $t=1-cosx$
La soluzione è dunque $2*sqrt(1-cosx) +c$, con $c in RR$
Ponendo $t=1-cosx$ l'integrale $int sinx/sqrt(1-cosx) dx$ diventa $int 1/sqrtt dt=int t^(-1/2)dt$
Quanto fa? Sappiamo che $AA alpha != -1$, $int t^alpha dt= 1/(alpha+1)*t^(alpha+1)+c$, con $c in RR$
Dunque il risultato è $1/(-1/2 +1) * t^(-1/2+1)+c =2*t^(1/2)+c=2*sqrtt +c$
Ma noi vogliamo il risultato con la $x$. Per averlo è sufficiente ricordare che $t=1-cosx$
La soluzione è dunque $2*sqrt(1-cosx) +c$, con $c in RR$