Risoluzione grafica sistemi parametrici con parabole
Salve a tutti, ultimamente stiamo affrontando la risoluzione grafica di sistemi di equazioni/disequazioni utilizzando le nuove preziosissime conoscenze appena acquisite sulle parabole.
Il fatto è che, se in classe si fa un certo tipo di esercizio, quelli per compito sembrano essere incredibilmente diversi.
Mi chiedo: come va modificato il ragionamento? Vengo ai numeri. Un esercizio di tipo "vecchio" poteva essere:
\[
\left\{\begin{matrix}
y=-x^2+2x+3 \\
kx-y-3-5k=0 \\
-1\leqslant x \leqslant 3
\end{matrix}\right.
\]
Semplice: parabola, fascio. Si trovavano i valori di $k$ tali che determinate rette passassero in punti "notevoli" della parabola e bom.
Invece ci troviamo di fronte a questo (è una parabola?):
\[
\left\{\begin{matrix}
x^2-mx-4=0\\
-1 \leqslant x \leqslant 2
\end{matrix}\right.
\]
Iniziando.
Mentre nel primo caso io andavo a vedere quando si intersecavano parabole e retta ora potrebbe interessarmi di più vedere quando la parabola interseca l'asse delle $x$...o no?
E detto questo....come dovrei trattare il tutto?
Forse buttare un occhio a quando il $\Delta$ uguale a zero, quando maggiore per trovare i valori di $m$? Ma per via grafica come fare?
Vi ringrazio, ciao!
PS sono al corrente del fatto che dovrei aggiungere anche qualche mio tentativo etc. ma in questo caso il tentativo termina con la contemplazione del libro di testo.
Il fatto è che, se in classe si fa un certo tipo di esercizio, quelli per compito sembrano essere incredibilmente diversi.
Mi chiedo: come va modificato il ragionamento? Vengo ai numeri. Un esercizio di tipo "vecchio" poteva essere:
\[
\left\{\begin{matrix}
y=-x^2+2x+3 \\
kx-y-3-5k=0 \\
-1\leqslant x \leqslant 3
\end{matrix}\right.
\]
Semplice: parabola, fascio. Si trovavano i valori di $k$ tali che determinate rette passassero in punti "notevoli" della parabola e bom.
Invece ci troviamo di fronte a questo (è una parabola?):
\[
\left\{\begin{matrix}
x^2-mx-4=0\\
-1 \leqslant x \leqslant 2
\end{matrix}\right.
\]
Iniziando.
Mentre nel primo caso io andavo a vedere quando si intersecavano parabole e retta ora potrebbe interessarmi di più vedere quando la parabola interseca l'asse delle $x$...o no?
E detto questo....come dovrei trattare il tutto?
Forse buttare un occhio a quando il $\Delta$ uguale a zero, quando maggiore per trovare i valori di $m$? Ma per via grafica come fare?
Vi ringrazio, ciao!
PS sono al corrente del fatto che dovrei aggiungere anche qualche mio tentativo etc. ma in questo caso il tentativo termina con la contemplazione del libro di testo.
Risposte
Riscrivi così :
$x^2= mx+4 $ ed hai parabola e fascio di rette...
$x^2= mx+4 $ ed hai parabola e fascio di rette...
"Camillo":
Riscrivi così :
$x^2= mx+4 $ ed hai parabola e fascio di rette...
Oh...quasi mi vergogno
E dunque si continua come prima. Insomma si celavano tutte e due lì dentro...
Ti chiedo scusa per il disturbo. Grazie!
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