Risoluzione grafica disequazione in due variabili
Buona sera, oggi tra gli esercizi svolti mi trovo questo.
$4(x+2y)<=x+2(4-y)$
penso di risolverlo come tutti gli altri, ovvero trovare di che funzione stiamo parlando; Disegnarla e poi prendere un punto del piano a caso. Se il punto verifica la disequazione quella porzione di piano è accettata, se il punto non verifica la disequazione al contrario quella parte di piano è da scartare.
Risolvo:
$y<=-3/10x+4/5$
bon è una retta. Prendo il punto (0,0). Questo verifica la disequazione.
pertanto graficamente ottengo.
a questo punto mi sorgono i dubbi
e penso "non è che dovevo analizzare separatamente il membro di destra e confrontarlo con il membro di sinistra?" perchè entrambi sono due rette.
Grazie come sempre
$4(x+2y)<=x+2(4-y)$
penso di risolverlo come tutti gli altri, ovvero trovare di che funzione stiamo parlando; Disegnarla e poi prendere un punto del piano a caso. Se il punto verifica la disequazione quella porzione di piano è accettata, se il punto non verifica la disequazione al contrario quella parte di piano è da scartare.
Risolvo:
$y<=-3/10x+4/5$
bon è una retta. Prendo il punto (0,0). Questo verifica la disequazione.
pertanto graficamente ottengo.
a questo punto mi sorgono i dubbi
e penso "non è che dovevo analizzare separatamente il membro di destra e confrontarlo con il membro di sinistra?" perchè entrambi sono due rette.
Grazie come sempre
Risposte
Se le disegni vedi che sono la stessa cosa (d'altra parte se due disequazioni sono equivalenti dovrebbero portare alla stessa soluzione, no?)
"axpgn":
Se le disegni vedi che sono la stessa cosa (d'altra parte se due disequazioni sono equivalenti dovrebbero portare alla stessa soluzione, no?)
beh quindi come ho svolto io va bene no?
dava come difficoltà 3 pallini
Cos'è che non ti è chiaro in "se le disegni vedi che sono la stessa cosa "?
"axpgn":
Cos'è che non ti è chiaro in "se le disegni vedi che sono la stessa cosa "?
Non mi sembra alex siano la stessa cosa, posto il disegno:
la "domanda della disequazione è: dov'è che la retta nera è inferiore o uguale alla retta rossa?
guardando questo grafico la retta nera sta sotto la retta rossa dopo il punto d'incontro segnato in viola.
Questo punto d'incontro nel primo grafico non si vede, se fossero uguali avrei dovuto notarlo anche prima e l'area colorata del grafico avrebbe dovuto essere la stessa. Perchè invece non è così
Dove sto sbagliando?
Due domande:
- qual è la retta rossa e qual è quella nera? Perché non sta scritto nel primo messaggio.
- cosa significa che "una retta sta sotto un'altra?" Io non lo so
- qual è la retta rossa e qual è quella nera? Perché non sta scritto nel primo messaggio.
- cosa significa che "una retta sta sotto un'altra?" Io non lo so
e penso "non è che dovevo analizzare separatamente il membro di destra e confrontarlo con il membro di sinistra?" perchè entrambi sono due rette.
No. Quando ti trovi una disequazione in una variabile tipo $3x+2<=x-4$ che fai? Risolvi separatamente i due membri? O piuttosto semplifichi e poi risolvi la disequazione? Lo stesso quando le variabili sono due. Semplifichi, fai il grafico e poi trovi il semipiano soluzione. Puoi lavorare con due membri separati solo se sei in grado di lavorare con una variabile in più. E non è il caso dell'esercizio che hai postato.
"axpgn":
Due domande:
- qual è la retta rossa e qual è quella nera? Perché non sta scritto nel primo messaggio.
- cosa significa che "una retta sta sotto un'altra?" Io non lo so
La retta rossa è $x+2(4-y)$ mentre quella nera è $4(x+2y)$
per "sta sotto" intendo che il valore della funzione di sinistra è inferiore al valore della funzione di destra
"@melia":e penso "non è che dovevo analizzare separatamente il membro di destra e confrontarlo con il membro di sinistra?" perchè entrambi sono due rette.
No. Quando ti trovi una disequazione in una variabile tipo $3x+2<=x-4$ che fai? Risolvi separatamente i due membri? O piuttosto semplifichi e poi risolvi la disequazione?
Hai ragione, è solo che mi sembrava troppo semplice da svolgere e poi mi faccio mille paranoie.
Ho visto i 3 pallini di difficoltà quindi ho pensato ci fosse qualcosa di strano sotto.
effettivamente non c'era altro modo di svolgerla...cosa farei senza di voi
Grazie mille
Marco, hai scritto una disequazione, la soluzione di quella disequazione è la seconda che hai scritto. Finito.
Se invece il problema era un altro, tipo "determinare i valori assunti dalla $x$ tali per cui i valori assunti dalla funzione $f(x)$ siano minori od uguali a quelli assunti dalla funzione $g(x)$", allora dillo!
Se invece il problema era un altro, tipo "determinare i valori assunti dalla $x$ tali per cui i valori assunti dalla funzione $f(x)$ siano minori od uguali a quelli assunti dalla funzione $g(x)$", allora dillo!
"axpgn":
Marco, hai scritto una disequazione, la soluzione di quella disequazione è la seconda che hai scritto. Finito.
Se invece il problema era un altro, tipo "determinare i valori assunti dalla $x$ tali per cui i valori assunti dalla funzione $f(x)$ siano minori od uguali a quelli assunti dalla funzione $g(x)$", allora dillo!
no no Alex l'esercizio riguardava risolvere la disequazione e bon. Sono io che parto per la tangente.
diciamo che quando i ragazzi iniziano con questa parte del programma so già che da qui a poco andiamo verso hessiano e company...e la cosa mi preoccupa perchè non mi sento ancora a mio agio con questa tematica.
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