Risoluzione equazioni di terzo grado

[*Anony_1]

Ecco, cercando sono capitato in un sito che dava questa formula come la soluzione delle equazioni di terzo grado

(scusate se posto un'immagine, ma mi risultava difficile riscriverla)

http://img56.imageshack.us/img56/954/terzosu0.jpg

Questa è per la risoluzione reale... Però come sapete se il discriminante è negativo non è piu' possibile ottenere una soluzione reale.

Ora mi sorgono due domande:

1) In effetti, questa formula funziona veramente?

2) come detto, se in discriminante è negativo, non ci sono soluzioni reali.. però è possibile ottenere una soluzione immaginaria.

Ora non capisco, da questa formula quali sono le parti reali... ovvero la soluzione finale è parte reale + parte immaginaria * i.

Sapete dirmi qual'è la parte reale e quella immaginaria?

thx

[pic2]

Ma guarda che un'equazione di grado dispari ha sempre soluzioni reali ! Se il discriminante è negativo trovi due soluzioni complesse coniugate (l'estrazione di radice non è univocamente determinata) e quindi finisci.

[mirko9991]

ciao!!
Io ho trovato questo sito che secondo me spiega molto bene e passo a passo il metodo di risoluzione di equazioni di terzo grado..

http://users.dimi.uniud.it/~gianluca.go ... oGrado.pdf

Prova a dargli un' occhiata se vuoi...
ciao

[*Anony_1]

"pic":Ma guarda che un'equazione di grado dispari ha sempre soluzioni reali ! Se il discriminante è negativo trovi due soluzioni complesse coniugate (l'estrazione di radice non è univocamente determinata) e quindi finisci.

Tu ti sei limitato a guardare l'equazione di terzo grado... ma se vedi, all'interno di entrambe, vi è una di secondo grado e se già li non ci sono soluzioni reali, allora non puoi andare avanti.


@mirko: Grazie mille, gli darò un'occhiata (anche piu' di una). Spero sia un procedimento "breve" visto che avevo intenzione di fare un programmino in C che le risolveva

[desko]

"Anony_":Tu ti sei limitato a guardare l'equazione di terzo grado... ma se vedi, all'interno di entrambe, vi è una di secondo grado e se già li non ci sono soluzioni reali, allora non puoi andare avanti.

Crdo che questo sia stato proprio il punto in cui si resero necessari i complessi: per risolvere certe equazioni di 3° grado con 3 soluzioni reali, ma in cui per trovarle occorre "fare un salto nei complessi.

[Gatto891]

"desko":[quote="Anony_"]Tu ti sei limitato a guardare l'equazione di terzo grado... ma se vedi, all'interno di entrambe, vi è una di secondo grado e se già li non ci sono soluzioni reali, allora non puoi andare avanti.

Crdo che questo sia stato proprio il punto in cui si resero necessari i complessi: per risolvere certe equazioni di 3° grado con 3 soluzioni reali, ma in cui per trovarle occorre "fare un salto nei complessi.[/quote]
Casus irreducibilis

[*Anony_1]

Come ho detto, il mio scopo è quello di creare un programmino che in base ai dati inseriti dall'utente, esponga i vari risultati. Dovendola programmare a me risulterebbe piu' facile usando questa formulona. Per quelli reali, ho provato e si direbbe che funziona. Ora il problema è che io vorrei implementare anche le soluzioni immaginarie, ovviamente partendo sempre da questa formula. Unico problema: qual'è la parte reale e qual'è quella immaginaria?

aspetto con impazienza ^^

[desko]

Allora, più che immaginari dovresti parlare di complessi.
Secondo me quella formula restituisce tutti e tre le soluzioni (1 reale e due complesse coniugate, oppure 3 reali).
Si tratta di usare l'estrazione di radice cubica come si fa coi complessi.
Per cui, per esempio, $x^3 = 1$ ha 3 soluzioni: $1$, $-1/2+sqrt(3)i/2$ e la sua coniugata $-1/2-sqrt(3)i/2$.
Così, allo stesso modo, la formula che hai postato, se è corretta, dovrebbe restituirti le tre soluzioni a prescindere che siano reali o no.
PRova a dare un'occhiata qui: potrebbe esserci qualcosa di utile.