Risoluzione equazione goniometrica

[Samu03cs1]

Salve, io ho svolto la seguente equazione goniometrica :cos(x)=cos(π/2 - 2x) e ho ottenuto come risultati i seguenti valori: 1) x= π/2 +kπ, 2) π/6 + 2kπ V 5/6π + 2kπ
so che questa soluzione ( π/6 + 2kπ V 5/6π + 2kπ ) può essere scritta come π/6 +2/3kπ ma non ho minimamente capito come fare per unire quelle 2 soluzioni.
Qualcuno può illustrarmi i procedimenti per favore, grazie

[pilloeffe]

Ciao Samu03cs,

Benvenuto sul forum!

Probabilmente considera che $ 5/6 \pi = \pi/6 + 4/6 \pi = \pi/6 + 2/3 \pi $
Però per riottenere tutte le soluzioni direi che non possa essere lo stesso $k$, ma diciamo un altro intero $m $:

$\pi/6 + 2/3 \pi m + 2k\pi $

Chiaramente per $m = 0 $ si riottengono tutte le soluzioni $\pi/6 + 2k\pi $; per $m = 1 $ tutte le soluzioni $5/6 \pi + 2 k\pi $

Mi pare tuttavia una piuttosto inutile complicazione...

[Samu03cs1]

Ciao,anche se ti sembra un inutile complicazione,potresti illustrarmi tutti i passaggi che portano alla soluzione perché il mio professore vuole che scriviamo la forma unità delle soluzioni e se lo chiedo a lui si rifiuta di spiegarlo perché dice che lo ha già fatto. Grazie

[pilloeffe]

"Samu03cs":anche se ti sembra un inutile complicazione, potresti illustrarmi tutti i passaggi che portano alla soluzione

Mi pareva di averlo già fatto nel mio post precedente...
Che cosa non ti è chiaro? L'unica cosa che è stata introdotta a fianco del $4/6 \pi = 2/3 \pi $ è il parametro $m$ che può assumere solo 2 valori, $m = 0 $ e $m = 1 $, sicché si ha:

$\pi/6 + 2/3 \pi m + 2k\pi = {(\pi/6 + 2k\pi \text{ per } m = 0),(5/6 \pi + 2k\pi \text{ per } m = 1):} $

$k \in \ZZ $

[@melia]

Il problema è che non è possibile scrivere la soluzione con un semplice $\pi/6 + 2/3 k\pi$ in quanto quello che si ottiene per $k=2+3m$ non appartiene all'insieme delle soluzioni.