Risoluzione Equazione esponenziale

[CaMpIoNs]

Ho provato a risolvere la sequente equazione esponenziale:

[math]3^{x+2}=6^{x+2}-4^x[/math]

[math]3^x*3^2=6^x*6^2-4^x[/math]

[math]3^x*9-6^x*36+4^x=0[/math]

[math]log(3^x*9)-log(6^x*36)+log4^x=0[/math]

[math]log3^x+log9-log6^x-log36+log4^x=0[/math]

[math]xlog3+log9-xlog6-log36+xlog4=0[/math]

[math]x(log3-log6+log4)=log36-log9[/math]

[math]x=\frac{log36-log9}{log3-log6+log4}[/math]

Verificando il risultato ottenuto con il metodo di sostituzione non mi viene verificata l'ugualianza come mai? cosa ho sbagliato?

Aggiunto 3 ore 2 minuti più tardi:

E come dovrei risolvere?

Aggiunto 19 ore 44 minuti più tardi:

Bhe in realta l'equazione l'ho fatta io per esercizio, però con le equazioni normali si può risolvere qualsiasi equazione e anche per i logaritmi, quelle logaritmiche non esponenziali le so risolvere tutte, mi danno difficoltà queste tipi di equazioni esponenziali, alcune le so risolvere ma, questa mi sembra impossibile..

[ciampax]

Non puoi applicare i logaritmi come fai alla quarta riga: non è vero che

[math]\log(a+b)=\log a+\log b[/math]

.

Aggiunto 16 ore 18 minuti più tardi:

Devo essere sincero: ora come ora, non ne ho idea. Di solito in questi casi si può porre "qualcosa" pari a

[math]t[/math]

e risolvere come una normale equazione algebrica... solo che qui c'è qualcosa che non torna. Siamo certi che sia quella l'equazione?

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Appunto Wanderer, c'è qualcosa che non torna. :asd

[Wanderer92]

3^x * 3^2 = 3^2x * 3^2 - 2^2x

poniamo 3^x = t
e 2^x = h

9t = 9t^2 - h^2
9t^2 -9t = h^2
log (9t^2 - 9t) = log (h^2)
log [9t(t - 1)] = log (h^2)
log9 + logt + log (t-1) - log (h^2) = 0
2log3 + xlog3 + log (t-1) - xlog2 = 0
xlog3 - xlog2 = -2log3 -log(3^x - 1)

...poi?