Risoluzione disequazione logaritmica

[OminideFurbis]

Salve,
non riesco a capire come arrivare alla soluzone della disequazione logaritmica log _(sqrt(3))(x)-5*log _(3)(x)<2.

la soluzione è x > 1/radice cubica di 9. Potreste scrivere passo passo il procedimento?
Grazie a chiunque risponderà
Alberto

[axpgn]

Sarebbe questa $log _(sqrt(3))(x)-5*log _(3)(x)<2$ ?

Idee tue? Trasporta tutto nella stessa base.

[OminideFurbis]

si esatto è quella.
Ho pensato di trasformare tutto in log_3:
1° log -> $ log_3(x)/log_3(sqrt(3)) $ -> $ log_3(x)/(1/2) $ -> $ 2*log_3(x) $ -> $ log_3(x^2) $
2° log -> $ log_3(x^-5) $
il 2 diventa -> $ log_3(3^2) $

per cui la diseq. diventa

$ log_3(x^2)+log_3(x^-5) $ log_3(x^-3)
$ x^-3<9 $ -> $ (1/x^3)<9 $ -> $ (1/x^3)^-1<9^-1 $ -> $ x^3<1/9 $ -> $ x
e non torna, invece di < dovrebbe essere > ma non ho idea di dove cambi segno....

[axpgn]

Qui: $ (1/x^3)^-1<9^-1 -> x^3<1/9 $

Non si fanno 'ste cose

Moltiplica per $x^3$ (tanto sai che è positivo per via delle condizioni di esistenza) e per $9$ e ti ritrovi con $9

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[OminideFurbis]

ah ok ahahahaa, ho sempre pensato di poter elevare entrambi i membri per uno stesso esponente ma mi sbagliavo

tuttavia non ho capito il perchè moltiplichi per 9, e non so come arrivi a questo $ 9
$ (1/x^3)<9 $ moltiplico entrambi i membri per $ x^3 $ ottenendo così
$ 1<9x^3 = 9x^3>1$
$ x^3>1/9 $
$ x>root(3)(1/9) $ che è la soluz della diseq

grazie mille per l'aiuto!!

[@melia]

Non hai capito perché moltiplica per 9 a causa del fatto che divide per 9 e ha sbagliato a scrivere.

[OminideFurbis]

ah ok, allora tutto chiaro XD. Grazie ancora

[axpgn]

"@melia":Non hai capito perché moltiplica per 9 a causa del fatto che divide per 9 e ha sbagliato a scrivere.