Risoluzione disequazione con valori assoluti

[LucaX90]

Aiuto risoluzione disequazione con valori assoluti.

Come risolvere questa disequazione? |x-3|/|x-2|>6 .
Ho provato e riprovato ma non mi esce, mi serve per domani! Potete risolverla indicandomi i passaggi? Il risultato dovrebbe essere -3 < x < -9/7, x!= 2

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, vogliamo calcolare

[math]\frac{|x-3|}{|x-2|}>6\\[/math]

.


Studiando la positività degli argomenti dei moduli, si evince che:

[math]
\begin{aligned}
& x-3 \ge 0 \; \Rightarrow \; x \ge 3 \; \; \; -\,-\,-\, - \, - \, - \,[3] \, + \, + \\
& x-2 > 0 \; \Rightarrow \; x > 2 \; \; \; -\,-\, (2) \, + \, + \, + \, + \, + \, +\\
& \; \; \; \; \; \; CASI \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 1° \; \; \; \; \; \; \; \; 2°\; \; \; \; \; \; \; \; 3° \\
\end{aligned}\\
[/math]

Ma, trattandosi di un rapporto, il primo e il terzo caso coincidono.

Quindi:

[math]\frac{|x-3|}{|x-2|}>6 \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} x < 2 \, \vee \, x \ge 3 \\ +\frac{x-3}{x-2} > 6 \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} 2 < x < 3 \\ - \frac{x-3}{x-2} > 6 \end{cases} \\[/math]

.

A te procedere ;)


P.S. la soluzione corretta è [math]x\ne 2 \, \land \, \frac{9}{5}< x