Risoluzione di un sistema letterale di primo grado

[marcus1121]

Ho provato a risolvere il sistema così:

$(b - a)x + (a + b)y = 4ab$

$(x + y)/(a - b) + (y - x)/(a + b) = 2 + 4ab/(a^2 - b^2)$

$C.E.$ della seconda equazione $a != b ^^ a != -b$

Risolvo la prima equazione rispetto ad $x$:

$(b - a)x + (a + b)y = 4ab -> x = (y(a + b) - 4ab)/(a - b)$

Risolvo la seconda equazione rispetto ad $x$:

$(x + y)/(a - b) + (y - x)/(a + b) = 2 + 4ab/(a^2 - b^2) -> - (ay - a^2 - 2ab + b^2)/b$

$(y(a + b) - 4ab)/(a - b) = - (ay - a^2 - 2ab + b^2)/b$

$C.E.:a != b ^^ b != 0$

Dopo alcuni passaggi arrivo a:

$y(a^2 + b^2) = (a + b)(a^2 + b^2) -> y = a + b vv a^2 + b^2 = 0$

Ma per le $C.E.:a != b ^^ a != -b$

$a^2 + b^2 != 0$

Altrimenti il sistema sarebbe indeterminato.

Calcoliamo adesso $x$:

$(b - a)x + (a + b)y = 4ab$

Sostituendo al posto di $y$ il valore trovato e cioè: $a + b$ otteniamo:

$(b - a)x + (a + b)(a + b) = 4ab$

Dopo alcuni passaggi arrivo a

$x(b - a) = - (a - b)^2 -> x = a - b vv a - b = 0$

Ma per le $C.E.$ $a != b ^^ a != -b$

$a - b != 0$

Altrimenti, ancora una volta il sistema risulterebbe indeterminato.

Concludiamo dicendo:

$a != b ^^ a != -b$

Il sistema è determinato con soluziuone: $x = a - b^^y=a+b$

$a = b vv a = -b$

La seconda equazione perde significato.

[ffennel]

"marcus112":
Risolvo la prima equazione rispetto ad $x$:

$(b - a)x + (a + b)y = 4ab -> x = (y(a + b) - 4ab)/(a - b)$

Non l'ho risolta tutta, comunque a me la prima equazione viene:
$(b-a)x+(a+b)y=4ab$

$-x(a+b)+y(a+b)=4ab$

$(a+b)(y-x)=4ab$

$-x+y=(4ab)/(a+b)$ --> forma normale

$-x=(4ab)/(a+b)-y$

$x=-(4ab)/(a+b)+y$

$x=(-4ab+y(a+b))/(a+b)$

[ffennel]

"marcus112":
Risolvo la seconda equazione rispetto ad $x$:

$(x + y)/(a - b) + (y - x)/(a + b) = 2 + 4ab/(a^2 - b^2) -> - (ay - a^2 - 2ab + b^2)/b$

La seconda:
$(x+y)/(a-b)+(y-x)/(a+b)=2+4ab/(a^2-b^2)$

$(x+y)/(a-b)+(y-x)/(a+b)=2+(4ab)/((a+b)(a-b))$

$(ax+ay+bx+by+ay-by-ax+bx)/((a+b)(a-b))=(2a^2-2b^2+4ab)/((a+b)(a-b))$

$2bx+2ay=2a^2-2b^2+4ab$

$2(bx+ay)=2(a^2-b^2+2ab)$

$bx+ay=a^2-b^2+2ab$ --> forma normale

A questo punto, se si concorda, dovremmo avere il sistema:

$\{(-x+y=(4ab)/(a+b)),(bx+ay=a^2-b^2+2ab):}$ ridotto a forma normale, quindi forse potrebbe convenire usare il metodo di Cramer, comunque i calcoli vengono abbastanza lunghi.