Risoluzione di disequazione

[powerbrizio]

Ciao a tutti, mi sono iscritto da poco, e dopo essermi presentato, eccomi qua col primo apparentemente banale problema.... magari è realmente banale, ma non per me.. procedo..

Il mio problema è questa disequazione:
(log x^log x) > M
per lim x = + infinito. quindi dato M, numero grande a piacere, non riesco assolutamente a capire come esprimere x in funzione di M.
anche volendo porre log x =k, diventa k^k > M
per cui, volendo lasciare perdere il logaritmo, che non è un problema, dato un M grande a piacere, tipo 10^15 per esempio, di quale valore K deve essere maggiore, affinchè sia k^k > M?
ecco, ora credo di essermi spiegato bene....

Grazie!
Fabrizio

[giammaria2]

Il tuo testo può essere interpretato in due modi; uni di essi è
$log(x^(logx))$
In questo caso sarebbe facile perché basta scriverlo come $(logx)*(logx)=(logx)^2$ e proseguire estraendo la radice quadrata.
Da quello che dici va però interpretato come $(logx)^(logx)$ ed introduciamo il tuo $k$, ottenendo però $k^k>M$ che non si può risolvere con metodi elementari. Non è però necessario farlo e ci basta dimostrare che è verificata in un intorno di $+oo$: è senz'altro vera se $k>M$.

Le tue formule sono ben scritte: per vederle bene aggiungi solo il segno del dollaro all'inizio e alla fine e metti fra parentesi (che non compariranno) gli esponenti non semplici.