Risoluzione derivata

[memesus]

ciao, sto letteralmente impazzendo nel risolvere questa derivata che apparentemente sembrava semplice, ma mi dà un risultato diverso da quello del libro...vorrei sapere dove sto sbagliando esattamente

$y=root(3)((x-2)^2)$
si tratta di una funzione composta, su questo non ho dubbi, quindi ho fatto:
$y'=root(3)((x-2)^2) = (x-2)^(2/3)*2x-4$

da quello che ho visto su photomath, proprio qui ho sbagliato, perché per qualche motivo (che non capisco) il tool non considera il quadrato su x-2, e quindi la derivata gli esce 1 invece di 2x-4 come me

come risultato finale mi esce $(4x-8)/(3root(3)(x-2))$, ma dovrebbe uscire $2/(3root(3)(x-2))$.
aiuto???

[axpgn]

Qual è la derivata di $x^3$? E la derivata di $x^(1/3)$?

[Mephlip]

Ciao memesus, benvenut* sul forum!

Innanzitutto le derivate si calcolano, non si "risolvono".

Se scrivi la radice cubica del quadrato come potenza frazionaria, non è più una composizione tra una radice cubica e un quadrato; bensì, è una composizione tra una potenza frazionaria $2/3$ e la traslazione che manda $x$ in $x-2$. Quindi, dato che la derivata di $x-2$ è $1$, per la regola di derivazione della funzione composta hai che $\frac{\text{d}}{\text{d}x}((x-2)^{2/3})=\frac{2}{3}(x-2)^{-1/3} \cdot 1=\frac{2}{3\root[3](x-2)}$. In sostanza, hai mischiato due cose.

[ghira1]

"memesus":ciao, sto letteralmente impazzendo nel risolvere questa derivata che apparentemente sembrava semplice, ma mi dà un risultato diverso da quello del libro...vorrei sapere dove sto sbagliando esattamente

$y=root(3)((x-2)^2)$

Cioè $(x-2)^\frac{2}{3}$?

Allora la derivata è $\frac{2}{3}(x-2)^{-\frac{1}{3}}$, no? Moltiplicato per 1 se vogliamo visto che la derivata di $(x-2)$ è 1 ma insomma.

[AnalisiZero]

È necessario notare che $y=root(3)((x-2)^2)=(x-2)^(2/3)$. Prova a derivare la funzione ora.