[Risolto]Disuguaglianza trigonometrica

[Nick-12]

$sen(x+π/6)≥1/2$
non ho capito come rappresentarlo su una circonferenza goniometrica e trovare le relative soluzioni. Grazie per l'eventuale aiuto.

[axpgn]

Poni $alpha=x+pi/6$ e trova $alpha$ sulla circonferenza goniometrica e poi torni indietro ...

[Nick-12]

$ sen (a) ≥ 1/2$
quindi $ a = π/3 $ e $a = π - π/3 $

$x + π/6 = π/3 + 2kπ $
$x + π/6 = π - π/3 + 2kπ$

$x = π/6 + 2kπ$
$x = π/2 + 2kπ$

non so come continuare...

[igiul1]

La retta $y=1/2$ incontra la circonferenza goniometrica in due punti individuando su di essa gli archi per cui $senalpha=1/2$.
Quando l'ordinata, sulla circonferenza, è $>1/2$? Per quali valori di $alpha$?

[Nick-12]

Per $a = π/6 + 2kπ $ e $a=π-π/6+2kπ$ è uguale a $1/2$

$π/6 + 2kπ ≤ a ≤ π-π/6+2kπ$

Siccome $a= x+π/6 $ vado a sostituire e diventa $ π/3 +2kπ ≤ a ≤ π+2kπ$, giusto ?

[igiul1]

$ π/6 + 2kπ ≤ a ≤ π-π/6+2kπ $

Siccome $ a= x+π/6 $ vado a sostituire e diventa
Attento o sostituire correttamente
$ π/6 + 2kπ ≤ x+π/6 ≤ π-π/6+2kπ $ ==> $2kpi<=x<=2/3pi+2kpi$

[Nick-12]

Grazie!