[Risolto] Triangolo in un problema di goniometria

[enrinet78]

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“In un triangolo ABC, rettangolo in A, si conducono la mediana AO e l’altezza AH. Sapendo che AH = 4.8 e che tgAÔB = 24/7, si determino le misure dei lati del triangolo e le funzioni goniometriche seno e coseno, di Ĉ. Tracciata poi la circonferenza al triangolo e la tangente in A alla circonferenza, si proiettino su tale tangente i punti C e B in C’ e B’. Quanto misura il perimetro di CC’B’B? Per H si conduca la corda parallela ad AC e si trovi la misura del maggiore dei due segmenti in cui la corda è divisa da H. ”

Ho trovato:
OH = 7/5;
AO = 5;
tgAÔB = 24/7 → AÔB = 73.74°; BC = 10 (Ada mi ha suggerito che in un trianolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa stessa, quindi ho trovato BC);
OÂC = BĈA = AÔB/2 = 36.87°;
AB = 6; AC = 8; senBĈA = 3/5; cosBĈA = 4/5;
Sapendo che in un trapezio gli angoli adiacenti al lato obliquo sono supplementari…
CC’ = 4√2; AC’ = 4√2; BÂ’B = 45°; BB’ = 3√2; AB’ = 3√2
Perimetro = 2(5+7√2)
Applicando il teorema delle corde, si ha:
MH · HL = BH · CH;
MH · HL = 17.39
Non riesco a trovare HL.
Poi ho alcuni dubbi:
Mi è chiara la congruenza degli angoli, non tanto quella di alcuni lati…;
In tutti i quadrilateri la somma degli angoli adiacenti è supplementare ?
Le diagonali di tutti i trapezi dividono gli angoli in due parti uguali o solo in alcuni trapezi ?
Grazie per la pazienza nel rispondermi.

[adaBTTLS1]

non mi sono messa a rifare i calcoli, ma in un trianolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa stessa.
O è il centro del cerchio circoscritto al triangolo ABC ...
quindi AO=BO=OC=5, BC=10, BH=BO-HO ...

ciao.

[enrinet78]

...Infatti la seconda parte del problema introduce una una circonferenza circoscritta. ora provo a fare i calcoli. Grazie. Ciao.

[adaBTTLS1]

ho provato a fare qualche scarabocchio...
le congruenze di cui non sei sicuro non sono valide.
la cosa più sensata mi pare sia quella di risolvere il triangolo HLO, perché conosci HO e OL (raggio), e l'angolo OHL è congruente ad ACB.
spero di essere stata utile. buona notte.

[enrinet78]

Scusami, perchè l'angolo OHL è congruente all'angolo ACB ? Ciao.

[adaBTTLS1]

sono alterni interni tra le rette parallele AC e ML tagliate dalla trasversale BC.
ciao.

[enrinet78]

Ok, problema risolto. Grazie tante, Ada. Ciao.

[adaBTTLS1]

prego. ciao.

[paolamaria1]

chi mi aiuta a trovare l'inversa di $ y = 4x+e^x $

grazie mille!!!

[adaBTTLS1]

benvenuta nel forum.

ma, ti sei resa conto che, oltre a non aver aperto un nuovo topic, ti sei "accodata" ad uno, tra l'altro vecchissimo, che non c'entra nulla con l'argomento?
ce la fai ad aprire una nuova discussione, con un titolo appropriato?
altrimenti riporto io la copia del tuo post, ma non è la stessa cosa ...