[Risolto] Triangoli in un problema di goniometria

[enrinet78]

“In un triangolo ABC l’altezza BH misura 2 e divide la base nei due segmenti AH e CH che misurano rispettivamente 3 e 10; calcolare il valore di tg (α+γ) essendo BÂC = α e AĈB = γ, e l’ampiezza dell’angolo in B. Di che natura è il triangolo B’AC che ha l’incentro nel punto B ? Si determino le misure di B’A e B’C e si verifichi che il triangolo B’AC è equivalente al rettangolo dei segmenti AH, CH”

Quindi devo calcolare:
tg (α+γ) = ?
β’ = ?
B’A = ?
B’C = ?
½(AC·B’H) = AH·CH = ?

Ho trovato:
AC = 13 ;
BC = √104 ;
AB = √13 ;
γ = 11.3° ;
β = 135° ;
α = 33.7°;
tg (α+γ) = 1

Poi ho applicato il teorema della bisettrice al triangolo AB’C:
AB’: B’C = AH : CH ;
AB’ = (3/10)B’C.
Da qui non so più come proseguire…
Le soluzioni riportate dal testo sono: β’ = 90°; B’A = 5; B’C = 12.

[adaBTTLS1]

la bisettrice BB' non è anche altezza, quindi non puoi applicare la proporzione con 3 e 10.
puoi trovare gli angoli B'AC=2 alfa e B'CA=2 gamma.
puoi applicare il fatto che B è equidistante dai tre lati (distanza =BH=2).
gli altri lati te li puoi trovare con il teorema dei seni. l'area con il semiperimetro * 2 (raggio del cerchio inscritto)
ciao.

[enrinet78]

Grazie Ada, domani lo rivedo. Buonanotte.

[enrinet78]

Ok, Ada, grazie tante, problema risolto !

[adaBTTLS1]

prego!