[Risolto] Settore circolare in trigonometria

[enrinet78]

Sia AOB un settore circolare di un centro O, di raggio AO = OB = r e di ampiezza 120°. Determinare sull’arco AB un punto P tale che, detta H la proiezione di P sulla corda AB, sia
AH + 3BH = (2√3 + 1) r.

La soluzione è angolo PAB = 45°.

Ho calcolato AB = √3r tramite il teorema della corda;
Ho trovato PH = r/2 tramite una formula dell’altezza di un segmento circolare a una base;
Dopo aver posto l’angolo PAB = x, ho calcolato AH = r/2 cotgx;
BH = AB – AH = r (√3 – 1/2cotgx);
Alla fine x = 53.8° ! Dove ho sbagliato ?

[adaBTTLS1]

PH=r/2 se e solo se P è il punto centrale dell'arco AB ed H è il punto medio di AB. in questo caso verrebbe soluzione PAB=30°....

però la tentazione è forte di non applicare la goniometria, almeno non subito!

se chiami x ed y i segmenti AH e BH... ottieni $AH=(sqrt(3)-1)/2*r, BH=(sqrt(3)+1)/2*r$...

ricontrolla. ciao.

[enrinet78]

Inizialmente avevo provato a fare come dici ponendo ad AH e BH rispettivamente x e y, il sistema mi portava a calcolare solo AH e BH, ma non sfruttava la relazione per calcolare l'angolo PAB = 45°.... Ciao e grazie.

[adaBTTLS1]

prego. ma ora sei arrivato alla soluzione? ciao.