[RISOLTO] Integrale $int 1/{xln^3(x)} dx $

[mark971]

Questo mi viene da un esercizio di integrali impropri. Però non so integrare
$int 1/{xln^3(x)} dx $
Come si fa? Su wolfram ho visto lo fa con sostituzione, ma non riesco a seguirlo... Ovviamente usando l'integrale di wolfram l'esercizio viene

[andar9896]

Prova $logx=t$

[mark971]

Venuto!!
$t = lnx$ => $x=e^t$ => $dx=e^t dt$
$int 1/(e^t*t^3) dx$
$int 1/t^3 dt$ = $-1/2 t^-2 +c$ = $-1/2ln^2(x) +c$

Grazie

[anto_zoolander]

solo un consiglio:

calcolando la sostituzione giustamente consigliata: $y=lnx$ non ti conviene andare a cercare la inversa e liberare la $x$...

$dy=dx/x$ che nell'integrale diventa.. $int1/((lnx)^3)*dx/x => int1/y^3dy$

[mark971]

No, aspetta... non ho capito cosa hai fatto (Forse colpa mia avendo problemi sul concetto di differenziale)...

[axpgn]

$int 1/{xln^3(x)} dx $

Ponendo $logx=t$, hai $1/x\ dx= dt$ e sostituendo $int 1/{xln^3(x)} dx = int 1/ln^3(x)*1/x\ dx=int 1/t^3\ dt $