Risolto!
Grazie mille!
Risposte
1) Se non viene specificato che tipo di tringolo è, di norma si prende un tringolo generico in considerazione, quindi un triangolo scaleno..
2) L'angolo
3) Prendi un vertice del tuo triangolo e da qui proitti l'altezza relativa alla base, l'altezza forma due angoli rettangoli con la base, così puoi divide il triangolo in due tringoli rettangoli e applicare le regole del seno/coseno, tangente/cotagente
2) L'angolo
[math]{\alpha} - {\beta}[/math]
cos'è? [math]{\alpha}[/math]
che angolo è? Presupponi di mettere le lettere nei vertici del tuo triangolo, e chiami AB=a, BC=b, AC=c dimmi chi è [math]{\alpha}[/math]
=)3) Prendi un vertice del tuo triangolo e da qui proitti l'altezza relativa alla base, l'altezza forma due angoli rettangoli con la base, così puoi divide il triangolo in due tringoli rettangoli e applicare le regole del seno/coseno, tangente/cotagente
Per convenzione, si indica sempre con
io lo risolverei con il teorema di Eulero (detto "teorema dei seni" ) che sostiene che:
sappiamo che
Da cui
pertanto:
applicando poi le formule di sottrazione, troverai il valore di
Una volta trovato
Prova a vedere se così riesci...
[math]\alpha[/math]
l'angolo opposta al lato a.io lo risolverei con il teorema di Eulero (detto "teorema dei seni" ) che sostiene che:
[math]\frac{a}{sen \alpha}= \frac{b}{sen \beta}[/math]
sappiamo che
[math]\alpha - \beta = 45[/math]
Da cui
[math]\beta= \alpha - 45[/math]
pertanto:
[math]\frac{2}{sen ( \alpha)}= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2}}{sen (\alpha - 45)}[/math]
applicando poi le formule di sottrazione, troverai il valore di
[math]\alpha[/math]
Una volta trovato
[math]\beta[/math]
troverai anche [math]\alpha[/math]
(e di conseguenza [math]\gamma[/math]
per la somma degli angoli interni di un triangolo...) Dopodichè calcolerai il lato c..Prova a vedere se così riesci...
Ho fatto come mi avevi consigliato prima che modificassi il messaggio, cioè con sen (beta + 45) al primo denominatore e sen (beta) al secondo e dopo tutti i passaggi (formula di addizione ecc) mi è venuta questa equazione che non riesco a risolvere:
2 sen beta - (sqrt 6 - sqrt 2) (cos beta + sen beta) = 0
Mi potresti dare 1 mano...!Grazie!
sqrt=radice quadr ovviamente ;)!
PS: b=sqrt 6 - (MENO) sqrt 2...avevo sbagliato a battere prima!
2 sen beta - (sqrt 6 - sqrt 2) (cos beta + sen beta) = 0
Mi potresti dare 1 mano...!Grazie!
sqrt=radice quadr ovviamente ;)!
PS: b=sqrt 6 - (MENO) sqrt 2...avevo sbagliato a battere prima!
[math]2sen\beta- (\sqrt{6}-\sqrt{2})(cos\beta+sen\beta)=0[/math]
Dividiamo tutto per
[math]sen\beta[/math]
[math]2-(\sqrt{6}-\sqrt{2})(cotg\beta+1)=0[/math]
[math](cotg\beta+1)= \frac{2}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}[/math]
[math]cotg\beta= \frac{2}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}-1[/math]
[math]cotg\beta= \frac{2- \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}[/math]
[math]\beta= arccotg (\frac{2- \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})})[/math]
Se la tua equazione era giusta, e anche la mia, in teoria dovrebbe venire così... =)
A me viene così:
(Per comodità di scrittura, al posto di Beta metto x, altrimenti non mi passa più :pp )
Applicando le formule di addizione e portando tutto a numeratore, ottengo:
Campo di esistenza
Adesso da qui puoi procedere come meglio credi, ma io, per evitare errori, farei le moltiplicazioni, anche se può apparire una perdita di tempo..
Eliminiamo il denominatore..
dividiamo tutto per senx (il cui campo di esistenza è già stato discusso, quindi non ci imponiamo ulteriori limitazioni...)
E concluedendo (qui ti salto qualche passaggio...)
(Per comodità di scrittura, al posto di Beta metto x, altrimenti non mi passa più :pp )
[math]\frac{2}{sen(45+x)}= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}}{senx}[/math]
Applicando le formule di addizione e portando tutto a numeratore, ottengo:
Campo di esistenza
[math]senx \ne 0 \to x \ne k180[/math]
(e grazie altrimenti sarabbe degenere...)[math]sen(45+x) \ne 0 \to 45+x \ne k180 \to x \ne -45 + k180 \to x \ne 135 + k180 [/math]
[math]2senx=( \sqrt{6} - \sqrt{2})( \frac{ \sqrt{2}}{2}senx+ \frac{ \sqrt{2}}{2}cosx)[/math]
Adesso da qui puoi procedere come meglio credi, ma io, per evitare errori, farei le moltiplicazioni, anche se può apparire una perdita di tempo..
[math]2senx= \frac{ \sqrt{12}}{2}senx+ \frac{ \sqrt{12}}{2}cosx - \frac{2}{2}senx+ \frac{2}{2}cosx[/math]
Eliminiamo il denominatore..
[math]4senx= \sqrt{12}senx + \sqrt{12}cosx-2senx-2cosx[/math]
dividiamo tutto per senx (il cui campo di esistenza è già stato discusso, quindi non ci imponiamo ulteriori limitazioni...)
[math]4= \sqrt{12}+ \sqrt{12}cotgx-2-2cotgx[/math]
E concluedendo (qui ti salto qualche passaggio...)
[math]cotgx= \sqrt{3}[/math]
[math]x=30[/math]
se cotgx è sqrt3, x è 30, non 60 ;)!
Comunque così è giusto, ora provo a rifarlo io e ti faccio sapere!!
Mi potresti scrivere i passaggi di risoluzione dell'equazione che hai saltato :D?
Dopo basta ;)!
Comunque così è giusto, ora provo a rifarlo io e ti faccio sapere!!
Mi potresti scrivere i passaggi di risoluzione dell'equazione che hai saltato :D?
Dopo basta ;)!
Ho modificato il post :satisfied
Razionalizziamo
[math]4= \sqrt{12}+ \sqrt{12}cotgx-2-2cotgx[/math]
[math]4+2- \sqrt{12}=( \sqrt{12}-2)cotgx[/math]
[math]\frac{6- \sqrt{12}}{ \sqrt{12}-2}=cotgx[/math]
[math]\frac{6-2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}-2}=cotgx[/math]
[math]- \frac{2(3- \sqrt{3})}{2( 1- \sqrt{3})[/math]
Razionalizziamo
[math]- \frac{(3- \sqrt{3})(1+ \sqrt{3})}{(1- \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}[/math]
[math]- \frac{2 \sqrt{3}}{-2}= \sqrt{3}[/math]
Sei semplicemente geniale, ti devo 1 favore bit5!
Geniale è un po' troppo, comunque grazie!
A presto.
Chiudo!
A presto.
Chiudo!
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