Riprendere la matematica...
Salve a tutti! Mi chiamo Davide, ho 31 anni e sto per iscrivermi all'Università, precisamente alla facoltà di Ingegneria Informatica on-line di Roma Tor Vergata. Ho scelto quella on-line perché tra il lavoro e la famiglia il tempo di frequentare non lo trovo proprio!! Come avrete sicuramente già capito ho un po' di "ruggine" per quanto riguarda il programma di matematica svolto alle superiori. Anzi, dire ruggine è un eufemismo!
Purtroppo quando ero ragazzetto ho preso gli studi di matematica un po' sottogamba nonostante mi rendessi conto che non avevo bisogno di chissà quali sforzi per poter essere - se non uno dei migliori - quantomeno in gamba; sarà stata la pigrizia o chissà cosa, fatto sta che ho sempre acchiappato uno striminzitissimo 6 all'ultimo giorno dell'anno scolastico. Inutile precisare che ora non mi ricordo quasi niente. La Facoltà di Ingegneria, però, organizza dei corsi di matematica e fisica nel mese di settembre proprio per preparare allo svolgimento del ciclo di studi del primo semestre. Ho chiesto alla Segreteria riguardo alle modalità di svolgimento di questo corso ma latitano... sarà il caldo, le ferie che si approssimano... boh!
La domanda vera e propria è questa: avendo bisogno di un ripasso GENERALE del programma di matematica delle superiori, qualcuno di voi sa dirmi - in ordine - gli argomenti che si affrontano?
Ieri sono stato in una libreria ma poi ho pensato che è inutile comprare un libro se poi per il corso preparatorio ce ne faranno comprare un altro. Posso cercare gli argomenti su internet, ma non saprei da dove cominciare. Vorrei proprio sfruttare questo mese e mezzo di tempo per portarmi un po' avanti e attutire gradatamente l'impatto con quello che sarà, a ottobre, il vero e proprio ciclo didattico.
Si lo so, sto messo abbastanza male... ma purtroppo non si può tornare indietro!
Ho cercato sul forum ma, almeno tra le discussioni più recenti, non ho trovato nulla...
Grazie infinitamente a chi vorrà darmi una mano...
Purtroppo quando ero ragazzetto ho preso gli studi di matematica un po' sottogamba nonostante mi rendessi conto che non avevo bisogno di chissà quali sforzi per poter essere - se non uno dei migliori - quantomeno in gamba; sarà stata la pigrizia o chissà cosa, fatto sta che ho sempre acchiappato uno striminzitissimo 6 all'ultimo giorno dell'anno scolastico. Inutile precisare che ora non mi ricordo quasi niente. La Facoltà di Ingegneria, però, organizza dei corsi di matematica e fisica nel mese di settembre proprio per preparare allo svolgimento del ciclo di studi del primo semestre. Ho chiesto alla Segreteria riguardo alle modalità di svolgimento di questo corso ma latitano... sarà il caldo, le ferie che si approssimano... boh!
La domanda vera e propria è questa: avendo bisogno di un ripasso GENERALE del programma di matematica delle superiori, qualcuno di voi sa dirmi - in ordine - gli argomenti che si affrontano?
Ieri sono stato in una libreria ma poi ho pensato che è inutile comprare un libro se poi per il corso preparatorio ce ne faranno comprare un altro. Posso cercare gli argomenti su internet, ma non saprei da dove cominciare. Vorrei proprio sfruttare questo mese e mezzo di tempo per portarmi un po' avanti e attutire gradatamente l'impatto con quello che sarà, a ottobre, il vero e proprio ciclo didattico.
Si lo so, sto messo abbastanza male... ma purtroppo non si può tornare indietro!
Ho cercato sul forum ma, almeno tra le discussioni più recenti, non ho trovato nulla...
Grazie infinitamente a chi vorrà darmi una mano...
Risposte
se non sbaglio sul sito dell'UMI (unione matematica italiana) c'è un syllabus ovvero le nozioni necessarie ad affrontare l'università..potresti darci un occhiata..
http://umi.dm.unibo.it/italiano/Didattica/syllabus.pdf
ciao
http://umi.dm.unibo.it/italiano/Didattica/syllabus.pdf
ciao
"DavideV":
...
Ingegneria Informatica on-line di Roma Tor Vergata
Non sapevo che facessero anche dei corsi di laurea on line a Tor Vergata.
Io sono iscritto a un master di secondo livello sui codici, sempre a Tor Vergata.
In linea di massima, questi sono gli argomenti che si studiano generalmente in un liceo scientifico.
CLASSE PRIMA
Insiemi: operazioni di intersezione, unione, differenza; insieme complementare; rappresentazione intensiva ed estensiva.
Logica: quantificatore universale ed esistenziale; connettivi logici; tavole di verità; negazioni (ad esempio la negazione di "ognuno" non è "nessuno"!!).
Insiemi numerici: $NN, ZZ, QQ$ ed operazioni interne (somma e prodotto); "false operazioni", anche se non sempre (differenza e divisione).
Geometria: enti geometrici fondamentali; teoria assiomatica (assiomi, teoremi, proposizioni, lemmi, congetture); triangoli; criteri di congruenza; triangoli isosceli e proprietà; triangoli equilateri; trapezi e parallelogrammi; circonferenza e cerchio come luoghi geometrici: definizione, angoli al centro e alla circonferenza con relative proprietà.
Calcolo letterale: nomomi e polinomi; prodotti notevoli; algoritmo di divisione tra polinomi (classico e di Ruffini); teorema del resto e teorema di Ruffini; scomposizione di polinomi in fattori; radici di un polinomio;
Algebra: equazioni di primo grado intere, frazionarie, numeriche e letterali (con discussione); disequazioni di primo grado numeriche e letterali; disequazioni frazionarie numeriche e letterali (con discussione) e "prodotti" di disequazioni; sistemi di disequazioni.
Problemi: problemi di geometria piana risolubili con equazioni di primo grado.
CLASSE SECONDA
Algebra: numeri reali ($RR$); equazioni di secondo grado; relazioni tra coefficienti e radici; equazioni parametriche (discussione); risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado (con parabola associata); sistemi di equazioni di primo grado risolubili con i metodi di sostituzione, riduzione, confronto (optional: risoluzione con calcolo matriciale -Gauss-); equazioni di grado superiore al secondo (equazioni simmetriche, binomie, biquadratiche); cenno al teorema fondamentale dell'algebra.
Geometria: luoghi geometrici (asse del segmento e bisettrice); teorema di Talete; teoremi di Pitagora ed Euclide; omotetia e similitudine tra figure piane.
Geometria analitica: sistema di riferimento cartesiano ortogonale; punti nel piano; equazione della retta; problemi vari: equazione dell'asse di un segmento, della bisettrice di un angolo, di una mediana di un triangolo; intersezioni tra rette (condizioni di parallelismo e perpendicolarità sui coefficienti angolari).
CLASSE TERZA
Geometria analitica: ripresa della retta; parabola, circonferenza, ellisse ed iperbole nel piano cartesiano (fuochi, direttrici, assi); problemi con le coniche di geometria analitica.
Goniometria e trigonometria: seno, coseno, tangente; funzioni inverse; formule di duplicazione e bisezione; teoremi sui triangoli in forma trigonometrica (triangoli rettangoli, teorema del seno, di Carnot); teoremi trigonometrici per la circonferenza (teorema della corda); legame tra coefficiente angolare e tangente trigonometrica.
Molti problemi di geometria.
CLASSE QUARTA
Sistemi misti: discussione grafica (mette assieme nozioni di trigonometria e geometria analitica).
Discussione del problema geometrico.
Funzioni: definizione; dominio, codominio, immagine; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche;
Successioni numeriche e serie: convergenza e criteri.
CLASSE QUINTA
Analisi matematica: limiti, concetto di continuità, derivate, concetto di derivabilità; teoremi di Bolzano, Rolle, Lagrange, Cauchy, Weierstrass; massimi, minimi, flessi (condizioni necessarie e sufficienti); studio completo di funzione e grafico; integrali definiti ed indefiniti (integrali immediati, per sostituzione, per parti); teorema fondamentale del calcolo integrale; uso degli integrali per il calcolo di aree, per il volume di un solido di rotazione, per la lunghezza di curve.
Volendo, un po' di geometria dello spazio e di calcolo delle probabilità.
Potrei aver dimanticato qualcosa... attendo precisazioni ed aggiunte varie al programma...
Se farai un corso di ingegneria, gli aspetti teorici della matematica saranno trattati in modo abbastanza superficiale (come è ovvio che sia per ragioni di utilità e tempo a disposizione). Gli esercizi, invece, abbonderanno e saranno di ogni tipo! Di solito il primo esame è di analisi matematica. Il mio consiglio è quello di rivedere bene equazioni e disequazioni e di applicare tutto e subito al programma del quinto anno, su cui, fondamentalmente, verterà l'esame. Se devi tralasciare qualcosa, scegli di abbandonare la geometria dei primi due anni...
CLASSE PRIMA
Insiemi: operazioni di intersezione, unione, differenza; insieme complementare; rappresentazione intensiva ed estensiva.
Logica: quantificatore universale ed esistenziale; connettivi logici; tavole di verità; negazioni (ad esempio la negazione di "ognuno" non è "nessuno"!!).
Insiemi numerici: $NN, ZZ, QQ$ ed operazioni interne (somma e prodotto); "false operazioni", anche se non sempre (differenza e divisione).
Geometria: enti geometrici fondamentali; teoria assiomatica (assiomi, teoremi, proposizioni, lemmi, congetture); triangoli; criteri di congruenza; triangoli isosceli e proprietà; triangoli equilateri; trapezi e parallelogrammi; circonferenza e cerchio come luoghi geometrici: definizione, angoli al centro e alla circonferenza con relative proprietà.
Calcolo letterale: nomomi e polinomi; prodotti notevoli; algoritmo di divisione tra polinomi (classico e di Ruffini); teorema del resto e teorema di Ruffini; scomposizione di polinomi in fattori; radici di un polinomio;
Algebra: equazioni di primo grado intere, frazionarie, numeriche e letterali (con discussione); disequazioni di primo grado numeriche e letterali; disequazioni frazionarie numeriche e letterali (con discussione) e "prodotti" di disequazioni; sistemi di disequazioni.
Problemi: problemi di geometria piana risolubili con equazioni di primo grado.
CLASSE SECONDA
Algebra: numeri reali ($RR$); equazioni di secondo grado; relazioni tra coefficienti e radici; equazioni parametriche (discussione); risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado (con parabola associata); sistemi di equazioni di primo grado risolubili con i metodi di sostituzione, riduzione, confronto (optional: risoluzione con calcolo matriciale -Gauss-); equazioni di grado superiore al secondo (equazioni simmetriche, binomie, biquadratiche); cenno al teorema fondamentale dell'algebra.
Geometria: luoghi geometrici (asse del segmento e bisettrice); teorema di Talete; teoremi di Pitagora ed Euclide; omotetia e similitudine tra figure piane.
Geometria analitica: sistema di riferimento cartesiano ortogonale; punti nel piano; equazione della retta; problemi vari: equazione dell'asse di un segmento, della bisettrice di un angolo, di una mediana di un triangolo; intersezioni tra rette (condizioni di parallelismo e perpendicolarità sui coefficienti angolari).
CLASSE TERZA
Geometria analitica: ripresa della retta; parabola, circonferenza, ellisse ed iperbole nel piano cartesiano (fuochi, direttrici, assi); problemi con le coniche di geometria analitica.
Goniometria e trigonometria: seno, coseno, tangente; funzioni inverse; formule di duplicazione e bisezione; teoremi sui triangoli in forma trigonometrica (triangoli rettangoli, teorema del seno, di Carnot); teoremi trigonometrici per la circonferenza (teorema della corda); legame tra coefficiente angolare e tangente trigonometrica.
Molti problemi di geometria.
CLASSE QUARTA
Sistemi misti: discussione grafica (mette assieme nozioni di trigonometria e geometria analitica).
Discussione del problema geometrico.
Funzioni: definizione; dominio, codominio, immagine; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche;
Successioni numeriche e serie: convergenza e criteri.
CLASSE QUINTA
Analisi matematica: limiti, concetto di continuità, derivate, concetto di derivabilità; teoremi di Bolzano, Rolle, Lagrange, Cauchy, Weierstrass; massimi, minimi, flessi (condizioni necessarie e sufficienti); studio completo di funzione e grafico; integrali definiti ed indefiniti (integrali immediati, per sostituzione, per parti); teorema fondamentale del calcolo integrale; uso degli integrali per il calcolo di aree, per il volume di un solido di rotazione, per la lunghezza di curve.
Volendo, un po' di geometria dello spazio e di calcolo delle probabilità.
Potrei aver dimanticato qualcosa... attendo precisazioni ed aggiunte varie al programma...
Se farai un corso di ingegneria, gli aspetti teorici della matematica saranno trattati in modo abbastanza superficiale (come è ovvio che sia per ragioni di utilità e tempo a disposizione). Gli esercizi, invece, abbonderanno e saranno di ogni tipo! Di solito il primo esame è di analisi matematica. Il mio consiglio è quello di rivedere bene equazioni e disequazioni e di applicare tutto e subito al programma del quinto anno, su cui, fondamentalmente, verterà l'esame. Se devi tralasciare qualcosa, scegli di abbandonare la geometria dei primi due anni...
"Russel":
Potrei aver dimanticato qualcosa... attendo precisazioni ed aggiunte varie al programma...
Logaritmi e calcolo combinatorio, mi pare
Il mio suggerimento è di iniziare a rivedere le basi dell'algebra e prenderci un po' di dimestichezza.
Hai pensato all'opportunità di prendere lezioni da un insegnante?
"Steven":
[quote="Russel"]Potrei aver dimanticato qualcosa... attendo precisazioni ed aggiunte varie al programma...
Logaritmi e calcolo combinatorio, mi pare
[/quote]
Grazie! Grave dimenticanza!
Anch'io penso che l'algebra sia il punto da cui partire e su cui insistere maggiormente...
A occhio direi che mancano le equazioni e disequazioni esponenziali e, cercando il pelo nell'uovo, anzi, negli integrali, il teorema della media. Per il resto la lista, unita a quanto osservato da Steven, mi pare completissima, almeno per un corso ordinario.
Allora... innanzitutto grazie mille, vi devo confessare che mi aspettavo risposte meno incoraggianti! Ma andiamo in ordine:
@ franced:
Da quanto ho capito questa facoltà on-line è stata aperta da qualche anno. Attualmente sono attivi due corsi di Laurea: Ingegneria Informatica e Ingegneria Gestionale. Probabilmente alcuni docenti saranno gli stessi del corso di Laurea con didattica frontale, quindi penso che ogni tanto verrò qui a romperti le scatole
@ Russel:
Perfetto, grazie mille!! Faccio un copia-incolla e me lo salvo, con le integrazioni suggerite da Steven e Benny.
@ Steven:
Ci avevo pensato anche io all'insegnante... purtroppo facendo un paio di calcoli (monetari e "temporali") non ce la faccio. La figlia di un mio amico quest'anno andrà al quinto quindi mi sono fatto prestare i suoi libri... per fortuna ce li ha ancora tutti! LEi però frequenta il Liceo Classico... probabilmente sarà un programma un po' meno approfondito ma credo possa andar bene no? In ogni caso penso di integrare - qualora ci siano lacune - con il programma suggerito da Russel.
@ franced:
Da quanto ho capito questa facoltà on-line è stata aperta da qualche anno. Attualmente sono attivi due corsi di Laurea: Ingegneria Informatica e Ingegneria Gestionale. Probabilmente alcuni docenti saranno gli stessi del corso di Laurea con didattica frontale, quindi penso che ogni tanto verrò qui a romperti le scatole
@ Russel:
Perfetto, grazie mille!! Faccio un copia-incolla e me lo salvo, con le integrazioni suggerite da Steven e Benny.
@ Steven:
Ci avevo pensato anche io all'insegnante... purtroppo facendo un paio di calcoli (monetari e "temporali") non ce la faccio. La figlia di un mio amico quest'anno andrà al quinto quindi mi sono fatto prestare i suoi libri... per fortuna ce li ha ancora tutti! LEi però frequenta il Liceo Classico... probabilmente sarà un programma un po' meno approfondito ma credo possa andar bene no? In ogni caso penso di integrare - qualora ci siano lacune - con il programma suggerito da Russel.
Mancherebbe la parte di algebra lineare:Matrici,determinanti,sistemi lineari e teorema di rouchè-capelli,trasformazioni lineari(in particolare affinità,similitudini,isometrie),spazi e basi vettoriali.Questo almeno in un liceo scientifico P.N.I
Ciao DavideV!
Forse ti può essere d'incoraggiamento sentire questo fatto:
Anche io sono stato nella tua stessa situazione - ho studiato abbastanza bene fino ai primissimi anni delle superiori, per poi mollare totalmente (sono anche stato bocciato un anno, figurati! All'epoca non me ne fregai assolutamente). Fu un vero miracolo se riuscii a diplomarmi.
Qualche anno dopo mi sono iscritto (quasi per gioco) alla facoltà di Matematica: mi ricordo che all'inizio non ero nemmeno in grado di risolvere una equazione di secondo grado. Niente, assolutamente niente. Di tutti gli argomenti che sono stati citati ne sapevo due o tre al massimo (ti assicuro che non esagero). I primi tempi furono un disastro clamoroso.
Adesso sono uno studente nella fase finale del suo corso di laurea. Ciliegina sulla torta (è un fatto di cui vado molto orgoglioso!) ho anche dei buonissimi voti.
Quello che ha fatto la differenza, nel mio caso, è stata la motivazione. E su questo vedo che anche tu non scherzi. Mi raccomando di non demoralizzarsi, specialmente all'inizio! E in bocca al lupo!!!
Forse ti può essere d'incoraggiamento sentire questo fatto:
Anche io sono stato nella tua stessa situazione - ho studiato abbastanza bene fino ai primissimi anni delle superiori, per poi mollare totalmente (sono anche stato bocciato un anno, figurati! All'epoca non me ne fregai assolutamente). Fu un vero miracolo se riuscii a diplomarmi.
Qualche anno dopo mi sono iscritto (quasi per gioco) alla facoltà di Matematica: mi ricordo che all'inizio non ero nemmeno in grado di risolvere una equazione di secondo grado. Niente, assolutamente niente. Di tutti gli argomenti che sono stati citati ne sapevo due o tre al massimo (ti assicuro che non esagero). I primi tempi furono un disastro clamoroso.
Adesso sono uno studente nella fase finale del suo corso di laurea. Ciliegina sulla torta (è un fatto di cui vado molto orgoglioso!) ho anche dei buonissimi voti.
Quello che ha fatto la differenza, nel mio caso, è stata la motivazione. E su questo vedo che anche tu non scherzi. Mi raccomando di non demoralizzarsi, specialmente all'inizio! E in bocca al lupo!!!
Ah meno male, c'è speranza allora 
Sto studiando da un paio di giorni, mi sento sveglio e reattivo... il cervello ha ripreso a funzionare, finalmente!!
La cosa bella è che a differenza di tanti anni fa ora apprezzo gli argomenti che affronto, e mi sono reso conto - correggetemi se sbaglio - di quanto sia importante assimilare le proprietà di un determinato argomento, quasi più di come non si risolva.
Dissonance: tu non eri in grado di risolvere un'equazione di secondo grado... io ieri ho perso venti minuti di tempo per dividere $x^3 + y^3$ per $x + y$ con la regola di Ruffini...
Sto studiando da un paio di giorni, mi sento sveglio e reattivo... il cervello ha ripreso a funzionare, finalmente!!
La cosa bella è che a differenza di tanti anni fa ora apprezzo gli argomenti che affronto, e mi sono reso conto - correggetemi se sbaglio - di quanto sia importante assimilare le proprietà di un determinato argomento, quasi più di come non si risolva.
Dissonance: tu non eri in grado di risolvere un'equazione di secondo grado... io ieri ho perso venti minuti di tempo per dividere $x^3 + y^3$ per $x + y$ con la regola di Ruffini...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo