Riflessione su limiti e derivate prime
Questa mattina ho trovato un pdf, dal quale estrapolo questa definizione.
mi sembra errata; da per scontato che se derivata destra e sinistra non coincidono allora il limite
destro e sinistro non coincidono.
Se prendo ad esempio un punto angoloso, però, il limite destro e sinistro coincidono, in quanto convergono verso lo stesso punto, ma le derivate destra e sinistra sono diverse.
ci possono essere casi in cui derivata destra e sinistra non coincidono perchè il limite destro e sinistro sono diversi, in quel caso abbiamo un punto di discontinuità e pertanto la ovvia "non derivabilita".
ma la non derivabilità esiste anche in punti di continuità, quando "solo" le derivate destra e sinistra non coincidono.
ragiono correttamente?
Thanks
mi sembra errata; da per scontato che se derivata destra e sinistra non coincidono allora il limite
destro e sinistro non coincidono.
Se prendo ad esempio un punto angoloso, però, il limite destro e sinistro coincidono, in quanto convergono verso lo stesso punto, ma le derivate destra e sinistra sono diverse.
ci possono essere casi in cui derivata destra e sinistra non coincidono perchè il limite destro e sinistro sono diversi, in quel caso abbiamo un punto di discontinuità e pertanto la ovvia "non derivabilita".
ma la non derivabilità esiste anche in punti di continuità, quando "solo" le derivate destra e sinistra non coincidono.
ragiono correttamente?
Thanks
Risposte
In quella definizione hanno omesso alcune paroline importanti,
Se derivata destra e sinistra non coincidono in un punto $x_0$, i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale non coincidono, e quindi il limite del rapporto incrementale non esiste: la funzione non è derivabile in $x_0$.
Se derivata destra e sinistra non coincidono in un punto $x_0$, i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale non coincidono, e quindi il limite del rapporto incrementale non esiste: la funzione non è derivabile in $x_0$.
"@melia":
In quella definizione hanno omesso alcune paroline importanti,
Se derivata destra e sinistra non coincidono in un punto $x_0$, i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale non coincidono, e quindi il limite del rapporto incrementale non esiste: la funzione non è derivabile in $x_0$.
limite del rapporto incrementale = derivata prima.
posso ritenere valide le mie considerazioni @melia su derivate, limiti e continuita'?
mi serve avere punti fissi
Il resto del ragionamento fatto è corretto.
Grazie mille
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