Riferimenti cartesiani

[marilu16101]

Dato il triangolo ABC di vertici A(radice di 3;1), B(radice di 3;5) C(3 x radice di 3;3), verificare che è equilatero. Determinare il perimetro, l'area del triangolo, il centro e il raggio della circonferenza inscritta e di quella circoscritta allo stesso triangolo.

Come fare?...potete darmi qualche indicazione?

[@melia]

per iniziare potresti verificare che è equlatero calcolandoti la lunghezza dei lati con le formule di distanza tra due punti

[jivi85]

poi, per calcolare l'area puoi utilizzare la formula di Erone:

S=$sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$

dove p è il semiperimetro, a b c rispettivam le lunghezze dei tre lati.

[jivi85]

per quanto riguarda il centro della circonferenza inscritta nel triangolo, questo è il punto d'incontro delle bisettrici del triangolo (in generale), ma nel tuo caso anche il punto d'incontro delle altezze, delle mediane nonchè degli assi dei lati (asse=segmento perpendicolare al lato passante per il punto medio) perchè il triangolo è equilatero.
Per quanto riguarda la circonf circoscritta, devi imporre il passaggio per i 3 vertici del triangolo (è un problema di geometria analitica, vero?). Per 3 punti passa una ed una sola circonferenza.

Per quanto riguarda il raggio, indicando con r ed R rispettivam quello della circonf inscritta e quello della circonf circoscritta, ci sono delle formule per determinarlo:

r=S/p (S è l'area, p il semiperimetro del triangolo)

R=abc/4S (a, b, c misure dei lati, 4S è il quadruplo dell'area)