Riduzione matrice

[gabmac2]

Dovrei ridurre questa matrice per trovare i valori
1 0 0
0 3 -1
1 4 -1
ho invertito la prima e la terza
1 4 -1
0 3 -1
1 0 0

devo ancora
eliminare l' uno della terza fila
posso fare la (terza riga *1) - (la prima riga)?
Vi prego, è molto importante!

[adry105]

Uhm..

[math] \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & 4 & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 4 & -1 \end{vmatrix} = -3(4)= -12 [/math]

[gabmac2]

adry105 grazie,ma tu hai trovato il determinante?
a me serve ridurre a scalini la matrice

[BIT5]

Ricordo poco e vago delle matrici, ma direi che la somma tra una riga e l'altra è una delle trasformazioni elementari sulle righe.

Il problema è che l'operazione che proponi, è vero che ti elimina l'1 al primo elem. della terza riga, ma ti genera elementi diversi da zero sul secondo e terzo elemento della tera riga.

Tu devi ridurre la matrice a gradini?

[gabmac2]

si

[BIT5]

[math] \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & 4 & -1 \end{vmatrix} [/math]

[math]H_3_1(-1)[/math]

[math] \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \\ 0 & 4 & -1 \end{vmatrix} [/math]

[math]H_3_2 (- \frac{4}{3} )[/math]

[math] \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{vmatrix} [/math]

Verifica anche tu, non posso mettere la mano sul fuoco che ciò che ho scritto sopra sia corretto, perchè ti ripeto ho un ricordo molto vago delle matrici..

E comunque, tieni conto che per come era scritta sopra, sarebbe stato molto più veloce rendere la matrice triangolare inferiore..

[ciampax]

@ BIT5: corretto, la ridotta a gradini (che deve essere triangolare superiore, non inferiore... ma poi è lo stesso) è quella.

@ gabmac2: ma a che ti serve sta cosa? Scrivere il testo dell'esercizio no??

[gabmac2]

avete tutti ragione,dovevo spiegarmi meglio,ma grazie lo stesso,dovrei trovare le soluzioni al sistema associato alla matrice e quindi ho pensato di ridurla a triangolare inferiore e poi di procedere.....ma mi sono bloccato sull' ultima operazione che ho chiesto,bit5 mi puoi dire meglio cosa hai fatto all' ultimo post?
Grazie davvero ragazzi,siete sempre davvero tutti molto gentili!

[BIT5]

Le operazioni le ho scritte!

[math]H_3_1 (-1)[/math]

significa brutalmente che ho aggiunto alla terza riga, la prima moltiplicata per -1

Pertanto:

Il primo elemento (3^ riga) era 1, a cui ho aggiunto il corrispondente della prima riga (1) moltiplicato per -1.

Il secondo elemento della 3^ riga era 4, a cui ho aggiunto 0 moltiplicato per -1.

E così via...

[gabmac2]

ti ringrazio molto bit5,adesso posso "imporre"
x3 = 1/3
x2= -1*(1/3)
------ è corretto?e come trovo x1?
3

spero ancora nella tua pazienza.....

[BIT5]

Caro, dal momento che nella prima riga hai solo x1, x1=0!

In fondo, considerata la tua matrice, è come se avessi

[math]\{x_1=0 \\ 3x_2=x_3 \\ x_1+4x_2=x_3[/math]

Pertanto, secondo me (ma prendila con beneficio del dubbio)

[math]\frac{1}{3}x_3=0[/math]

[math]x_3=0[/math]

[math]x_1=0[/math]

[math]x_2=0[/math]

Anche perchè se non ricordo male, se il rango della matrice è n, la soluzione banale

[math]x_1=x_2=x_3=...=x_n=0[/math]

è l'unica soluzione..

Ma se dovessi scommetterci, non ci scommetterei!
Quindi, se c'è qualcosa che non torna, aspetta la conferma o la smentita di Ciampax. Questo è un argomento che conosco molto molto poco! E già sopra ho risposto correttamente, quindi le possibilità che anche questa risposta sia corretta, sono bassissime:lol

[gabmac2]

innanzi tutto grazie mille,il ragionamento che ho fatto io dopo la tua riduzione è a ritroso con quei valori.....

[BIT5]

Non ho capito cosa intendi...

[gabmac2]

avendo la matrice ridotta,a ritroso si possono trovare i valori,o sbaglio?

[BIT5]

Sempre con il solito beneficio, sì, si possono trovare.
La riduzione della matrice, in questo caso, ti porta ad avere

[math]\frac{1}{3}x_3=0[/math]

[math]x_3=0[/math]

[math]3x_2=x_3 \\ 3x_2=0 \\ x_2=0[/math]

E da qui, se la prima riga fosse completa, ti trovi anche x_1 allo stesso modo.

Ma dal momento che la prima riga ci dice

[math]x_1=0[/math]

già di per sè, la riduzione delle righe successive non serve.

Chissà se sto scrivendo cose sensate, però!:con
Mah..:satisfied

ciampax.. rispondi tu, visto che sei online...

[ciampax]

@ BIT5: e che devo dire di più? :)

[gabmac2]

ragazzi vi ringrazio e vi chiedo ancora una cosa,ho trovato l' autovalore che è 1,
sostituendo
0 0 0
0 2 -1
1 4 -2

scambiando prima e terza

1 4 -2
0 2 -1
0 0 0
così è di nuovo triangolare
come faccio a trovare una base per ogni autospazio?

[adry105]

matrici:segamatrici:segamatrici:sega =))

[SnuSniuk]

dai sono bellissime! L unica parte della mate k mi piace!