Riconoscere tipo di curva data l'equazione
Buonasera a tutti,
Ho due funzioni (vedi allegato) che devo studiare e poi rappresentare in un sistema di assi cartesiani. Non riesco a comprendere che tipo di curve sono. Qual'è il ragionamento da fare per dedurre questa informazione?
Grazie in anticipo e buona serata.
Ho due funzioni (vedi allegato) che devo studiare e poi rappresentare in un sistema di assi cartesiani. Non riesco a comprendere che tipo di curve sono. Qual'è il ragionamento da fare per dedurre questa informazione?
Grazie in anticipo e buona serata.
Risposte
C'è un iter che permette di ottenere delle informazioni: dominio, intersezione con gli assi, segno, limiti, ecc. Se hai già fatto una di queste cose mostraci i risultati e ti aiuteremo a ragionare sulle informazioni ottenute.
Le due equazioni, che sono molto semplici e non serve un allegato, basta scriverle
$y=x^3-5x^2-4x+20$ e $y=2x^3-x^2-16x+15$ sono due cubiche (=polinomi di terzo grado) e hanno un grafico a "onda"
https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica
Se sai calcolare le derivate trovi immediatamente il massimo e il minimo se ci sono, esattamente in mezzo tra i due ci sta il flesso, se la cubica non ammette massimo e minimo troverai solo il flesso. Per le cubiche non è necessario uno studio di funzione vero con tutti i crismi (come ti ha consigliato andar9896) perché, come le parabole, hanno un grafico assai semplice. Certo, saper fare uno studio di funzione aiuta molto, ma non è necessario, si può ottenere un buon grafico approssimato comunque. Ad esempio la prima
$y=x^3-5x^2-4x+20$
si può scrivere $y=(x+2)(x-2)(x-5)$. Quindi hai immediatamente le intersezioni con gli assi e il segno. L'andamento ce l'hai, adesso ti servirebbero i punti di massimo e minimo.
$y=x^3-5x^2-4x+20$ e $y=2x^3-x^2-16x+15$ sono due cubiche (=polinomi di terzo grado) e hanno un grafico a "onda"
https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica
Se sai calcolare le derivate trovi immediatamente il massimo e il minimo se ci sono, esattamente in mezzo tra i due ci sta il flesso, se la cubica non ammette massimo e minimo troverai solo il flesso. Per le cubiche non è necessario uno studio di funzione vero con tutti i crismi (come ti ha consigliato andar9896) perché, come le parabole, hanno un grafico assai semplice. Certo, saper fare uno studio di funzione aiuta molto, ma non è necessario, si può ottenere un buon grafico approssimato comunque. Ad esempio la prima
$y=x^3-5x^2-4x+20$
si può scrivere $y=(x+2)(x-2)(x-5)$. Quindi hai immediatamente le intersezioni con gli assi e il segno. L'andamento ce l'hai, adesso ti servirebbero i punti di massimo e minimo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo