Richiesta di aiuto (ellisse)

[Patri1]

scrivere l'equazione dell'ellisse che passa per i punti A (2;1), B (1;3/2) e calcolare le coordinate del punto comune alle tangenti in Ae B all'ellisse. Quali sono tutti i procedimenti?

[WonderP1]

Per due punti passano infinite ellissi. Manca un dato o ti serve in generale?

WonderP.

[fireball1]

Forse l'ellisse è riferita al centro e agli assi.
In questo caso basta sostituire le coordinate dei punti
appartenenti all'ellisse nell'equazione generica:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Imponendo il passaggio per A si ha:
4/a^2 + 1/b^2 = 1
Imponendo il passaggio per B si ha:
1/a^2 + 9/(4b^2) = 1
A questo punto si deve risolvere il sistema
in due incognite, formato dalle due equazioni trovate.
Per risolverlo, si può porre:
1/a^2 = m
1/b^2 = n
In tal modo si ha:
{4m + n = 1
{m + 9/4 n = 1
Questo è un sistema di primo grado in due incognite,
facilmente risolvibile. Si ottiene: m = 5/32 e n = 3/8
A questo punto si può scrivere l'equazione dell'ellisse:
5/32 x^2 + 3/8 y^2 = 1 ovvero
5x^2 + 12y^2 = 32
Lascio a qualcun altro il compito di trovare le tangenti.