Ricerca personale: equivalenze

[andrew.cgs1]

Sto conducendo alcune ricerche personali sulle equivalenze, ma sono incappato in un piccolo problema: ho qualche difficoltà nel dimostrare che

$(n^2+6n+8)/4$ è uguale a $((n+1)/2)((n+3)/2)$

Sono sicuro che sia molto semplice, ma non sono ancora riuscito a trovare i passaggi logici adatti!
Potreste gentilmente aiutarmi?

Grazie
andrew

[Paolo902]

"andrew.cgs":Sto conducendo alcune ricerche personali sulle equivalenze, ma sono incappato in un piccolo problema: ho qualche difficoltà nel dimostrare che

$(n^2+6n+8)/4$ è uguale a $((n+1)/2)((n+3)/2)$

Sono sicuro che sia molto semplice, ma non sono ancora riuscito a trovare i passaggi logici adatti!
Potreste gentilmente aiutarmi?

Grazie
andrew

Non capisco cosa intendi. Scusami, ma cosa vuol dire che $(n^2+6n+8)/4$ è uguale a $((n+1)/2)((n+3)/2)$?
E' un prodotto quello che hai scritto? Perchè se è così, non mi pare che $(n^2+6n+8)=(n+1)(n+3)$...

Scusa la mia ignoranza, cerca di essere più chiaro nella domanda...

[rico84]

CIAO ANDREW. MI SEMBRA CHE IL TUO RISULTATO SIA SBAGLIATO. INFATTI SCOMPONENDO IN FATTORI IL TRINOMIO CARATTERISTICO n^2+6*n+8 ESCE (n+4)*(n+2). QUINDI IL RISULTATO FINALE E' ((n+4)/2)*((n+2)/2). CIAO E PER EVENTUALI CHIARIMENTI SCRIVI ANCORA.

[Paolo902]

@ rico84:

Ciao e benvenuto nel club... anche io concordo con la tua scomposizione. Soltanto un suggerimento: racchiudi le formule tra il simbolo di dollaro (shift+4) così da renderle più leggibili e, se puoi, non scrivere tutto maiuscolo (equivale ad "urlare")

Paolo

[andrew.cgs1]

"rico84":CIAO ANDREW. MI SEMBRA CHE IL TUO RISULTATO SIA SBAGLIATO. INFATTI SCOMPONENDO IN FATTORI IL TRINOMIO CARATTERISTICO n^2+6*n+8 ESCE (n+4)*(n+2). QUINDI IL RISULTATO FINALE E' ((n+4)/2)*((n+2)/2). CIAO E PER EVENTUALI CHIARIMENTI SCRIVI ANCORA.

Giusto!
Grazie, avevo fatto un grosso errore, invece di aggiungere $+2$ a $n/2$ ed a $(n+2)/2$ ho aggiunto solo $+1$ !!!

[andrew.cgs1]

Comunque, se ora potreste aiutarmi per trovare dei passaggi logici per "passare" da $(n^2+6n+8)/2$ a $((n+2)/2)((n+4)/2)$ ve ne sarei molto grato!

Per ora, però, grazie comunque per l'aiuto e per l'attenzione!

[andrew.cgs1]

Dimenticavo: ho trovato un nuovo possibile passaggio.

$(n/2)^2+(3n)/2+4/2$

Saluti,
andrew

[rico84]

basta ricordarti la scomposizione del trinomio particolare con la regola della somma e prodotto oppure attraverso il delta e le radici dell'equazione associata. x paolo 90 grazie del suggerimento non lo sapevo. ci sentiamo.

[andrew.cgs1]

"rico84":basta ricordarti la scomposizione del trinomio particolare con la regola della somma e prodotto oppure attraverso il delta e le radici dell'equazione associata. x paolo 90 grazie del suggerimento non lo sapevo. ci sentiamo.

Il problema è che non posso usare questa proprietà! Devo usare solo passaggi come:

$(n^2)/4+(6n)/4+2 = (n/2)^2+(3n)/2+4/2$ ecc. ecc..

So che può apparire banale, o fastidioso però devo usare solamente passaggi algebrici comprensibili anche a studenti delle medie...

La mia ricerca consiste in una raccolta di formule dimostrate nel modo più semplice possibile, anche da persone senza una certa cultura matematica ...

Grazie lo stesso, comunque.

[Sk_Anonymous]

Si può fare solamente se ci sono delle nozioni di calcolo letterale, il procedimento base è il seguente:
$(n^2+6n+8)/4=$ per prima cosa si osserva che $6n=2n+4n$, quindi la frazione può essere scritta nel seguente modo
$=(n^2+2n+4n+8)/4=$ adesso si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione, ma letta all'incontrario
$=(n*(n+2)+4*(n+2))/4=$ lo si fa di nuovo e si scompone il 4 come prodotto di 2 fattori
$=((n+2)(n+4))/(2*2)=$ adesso si legge la frazione come il risultato del prodotto tra due frazioni, cioè
$=((n+2)/2)((n+4)/2)$

[andrew.cgs1]

Esattamente ciò che cercavo!!!
Grazie mille, Amelia!

E grazie anche a tutti gli altri!

Saluti

[Paolo902]

"rico84": x paolo 90 grazie del suggerimento non lo sapevo. ci sentiamo.

De nada. Stammi bene,

a presto.



Paolo