[Ricerca operativa] Mi aiutate a trovare una bella parabola? ;-)
Ciao a tutti, sto cercando di formulare un problema di ricerca operativa didatticamente efficace. Il meglio che ho trovato è questo.
La parabola corrispondente è rappresentata nella figura 5a di questa dispensa (ancora in bozza).
http://www.lorenzopantieri.net/Matemati ... rativa.pdf
L'inconveniente della parabola in figura è che le intersezioni con l'asse x non sono numeri interi. Qualcuno mi sa suggerire una parabola che possa rappresentare un problema come quello che ho appena presentato, ma in cui tutti i numeri in gioco (coordinate del vertice e delle intersezioni con gli assi) siano numeri tondi?
Mi serve una parabola didatticamente efficace, che rappresenti un problema il più possibile realistico (quello che vi ho presentato lo è abbastanza, anche se forse, visti i costi, è meglio sostituire "laboratorio artigianale", e "birra" con "azienda agricola" e "vino di pregio", rispettivamente; vorrei anche sostituire "litro di birra" con "bottiglia di vino"... se solo venissero numeri interi!).
Se qualcuno conosce un problema di ricerca operativa in cui la funzione da massimizzare è una parabola con numeri "tondi", me lo faccia sapere!
Grazie anticipate,
Lorenzo
Problema. Un laboratorio artigianale fabbrica birra. Il costo di produzione giornaliera comporta una spesa fissa di 1000 euro, cui vanno aggiunti 10 euro per ogni litro di birra prodotto. Il laboratorio sostiene inoltre delle spese di vendita, per ogni litro di birra venduto, di importo in euro pari al 10 per cento dei litri venduti. Ogni litro di birra viene venduto a 50 euro. Descrivi il profitto giornaliero in funzione dei litri venduti.
Soluzione. Indichiamo con $x$ il numero di litri di birra venduti. Indichiamo inoltre con $C_F$ i costi fissi, con $C_V$ i costi variabili, con $C_T$ i costi totali, con $R$ i ricavi e con $P$ il profitto, tutti espressi in euro.
Calcoliamo innanzitutto le spese di vendita. Poiché per ogni litro di birra venduto le spese di vendita sono di importo in euro pari al 10 per cento dei litri venduti, le spese di vendita al litro sono di $\frac{10}{100}x$ euro. Per avere le spese di vendita totali, questa quantità va moltiplicata per il numero di litri venduti, per cui le spese di vendita totali sono
\[
\frac{10}{100}x\cdot x=0.1x^2
\]
Ma allora si ha che
\[
C_F=1000
\]
\[
C_V=10x+0.1x^2
\]
\[
C_T=C_F+C_V=1000+10x+0.1x^2
\]
\[
R=50x
\]
\[
P=R-C_T=-0.1x^2+40x-1000
\]
che è la funzione da discutere.
La parabola corrispondente è rappresentata nella figura 5a di questa dispensa (ancora in bozza).
http://www.lorenzopantieri.net/Matemati ... rativa.pdf
L'inconveniente della parabola in figura è che le intersezioni con l'asse x non sono numeri interi. Qualcuno mi sa suggerire una parabola che possa rappresentare un problema come quello che ho appena presentato, ma in cui tutti i numeri in gioco (coordinate del vertice e delle intersezioni con gli assi) siano numeri tondi?
Mi serve una parabola didatticamente efficace, che rappresenti un problema il più possibile realistico (quello che vi ho presentato lo è abbastanza, anche se forse, visti i costi, è meglio sostituire "laboratorio artigianale", e "birra" con "azienda agricola" e "vino di pregio", rispettivamente; vorrei anche sostituire "litro di birra" con "bottiglia di vino"... se solo venissero numeri interi!).
Se qualcuno conosce un problema di ricerca operativa in cui la funzione da massimizzare è una parabola con numeri "tondi", me lo faccia sapere!
Grazie anticipate,
Lorenzo
Risposte
Ciao a tutti. Mi è stato suggerito di "vendere il vino a 35 euro anziché a 50".
Questa è la nuova parabola:
Questa è la parabola di prima:
Quello che mi piace della prima parabola è che sull'asse x ho numeri interi: molto bene! Quello che continua a piacermi di più della prima parabola è che costi e guadagni (sull'asse y) hanno valori che si distinguono meglio da quelli sull'asse x. Insomma: l'espressione "se vendo 200 bottiglie di vino guadagno 3000 euro" la trovo più immediata di "se vendo 125 bottiglie di vino guadagno 562.50 euro".
C'è modo si salvare capra e cavoli?
Grazie!!
Questa è la nuova parabola:
Questa è la parabola di prima:
Quello che mi piace della prima parabola è che sull'asse x ho numeri interi: molto bene! Quello che continua a piacermi di più della prima parabola è che costi e guadagni (sull'asse y) hanno valori che si distinguono meglio da quelli sull'asse x. Insomma: l'espressione "se vendo 200 bottiglie di vino guadagno 3000 euro" la trovo più immediata di "se vendo 125 bottiglie di vino guadagno 562.50 euro".
C'è modo si salvare capra e cavoli?
Grazie!!
"TeM":
Una scelta papabile credo sia porre \(C_F = 2000\) ed \(R = 40x\).
http://www.lorenzopantieri.net/Matematica_files/RO.pdf
Pagina 8 e seguenti.
Che ne dite? A me piace.
Ah, un'altra cosa. Dite che va bene intitolare il capitoli "Ricerca operativa"?
In effetti, tutti i problemi affrontati nel capitolo sono di ottimizzazione (minimizzare una spesa; massimizzare un profitto). I problemi di scelta (pagina 1-3) sono casi particolari di problemi di ottimizzazione. Più precisamente, gli esercizi 2 e 3 sono di ottimizzazione, ma non di scelta.
Insomma, bisogna scegliere il titolo da dare al capitolo a ai due paragrafi. Così com'è ora non va bene: i problemi di scelta sono particolari problemi di ottimizzazione.
Grazie,
L.
http://www.lorenzopantieri.net/Matemati ... /Terza.pdf
Ciao a tutti!
Sono alle prese con grafico del profitto e diagramma di redditività.
La figura 33 a pagina 63 del documento che ho linkato la trovo perfetta: numeri facili, disegni chiarissimi.
Le figure a pagina 65 mi convincono molto (i numeri sono facili e "tondi"), ma il corrispondente diagramma di redditività (figura 35b a pagina 66) proprio non va: quelle linee sono troppo appiccicate, non si capisce niente.
Qualcuno sa suggerirmi come modificare il testo dell'esercizio 71 a pagina 64 per avere bel grafico del profitto e al contempo un bel diagramma di redditività?
P.S. Ho spiegato tutti i termini del problema a p. 60 e seguenti.
Grazie 1000!
Ciao a tutti!
Sono alle prese con grafico del profitto e diagramma di redditività.
La figura 33 a pagina 63 del documento che ho linkato la trovo perfetta: numeri facili, disegni chiarissimi.
Le figure a pagina 65 mi convincono molto (i numeri sono facili e "tondi"), ma il corrispondente diagramma di redditività (figura 35b a pagina 66) proprio non va: quelle linee sono troppo appiccicate, non si capisce niente.
Qualcuno sa suggerirmi come modificare il testo dell'esercizio 71 a pagina 64 per avere bel grafico del profitto e al contempo un bel diagramma di redditività?
P.S. Ho spiegato tutti i termini del problema a p. 60 e seguenti.
Grazie 1000!
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