Ricerca asintoti
Ho perplessità sulla ricerca degli asintoti (verticali, orizzontali ed obliqui) di queste due funzioni:
$y=(x+2)e^(x-1)$ . Qui il C.E. è tutto $R$ e quindi direi che asintoti verticali non ce ne sono. Per vedere se ci sono asintoti orizzontali, devo risolvere $lim_(x->+oo)(x+2)e^(x-1)$ e direi che il risultato è $+oo$ ; quindi non ci sono neanche asintoti orizzontali, ma abbiamo la condizione necessaria affinchè vi siano asintoti obliqui.
Per trovare $m$ , dell'equazione dell'asintoto obliquo, risolvo $lim_(x->+oo)(f(x)/x)$ e $lim_(x->-oo)(f(x)/x)$ . Sono nella forma indeterminata $oo/oo$ ; ma in questo caso, come la risolvo? (Posso parlare di grado del numeratore e grado del denominatore, dire che sono uguali e agire di conseguenza? non credo...)
$y=(lnx+1)/x$ . Qui il C.E. è $x>0$ ; $x=0$ è asintoto verticale della funzione solo per $0$ dalla destra o sbaglio?
Per gli asintoti orizzontali, sinceramente non ho capito come risolvere $lim_(x->oo)((lnx+1)/x)$ ; men che meno i limiti corrispondenti ad $m$ e $q$ nell'equazione dell' asintoto obliquo.
Come risolvo questi limiti comunque abbastanza "particolari"?
Grazie anticipatamente.
$y=(x+2)e^(x-1)$ . Qui il C.E. è tutto $R$ e quindi direi che asintoti verticali non ce ne sono. Per vedere se ci sono asintoti orizzontali, devo risolvere $lim_(x->+oo)(x+2)e^(x-1)$ e direi che il risultato è $+oo$ ; quindi non ci sono neanche asintoti orizzontali, ma abbiamo la condizione necessaria affinchè vi siano asintoti obliqui.
Per trovare $m$ , dell'equazione dell'asintoto obliquo, risolvo $lim_(x->+oo)(f(x)/x)$ e $lim_(x->-oo)(f(x)/x)$ . Sono nella forma indeterminata $oo/oo$ ; ma in questo caso, come la risolvo? (Posso parlare di grado del numeratore e grado del denominatore, dire che sono uguali e agire di conseguenza? non credo...)
$y=(lnx+1)/x$ . Qui il C.E. è $x>0$ ; $x=0$ è asintoto verticale della funzione solo per $0$ dalla destra o sbaglio?
Per gli asintoti orizzontali, sinceramente non ho capito come risolvere $lim_(x->oo)((lnx+1)/x)$ ; men che meno i limiti corrispondenti ad $m$ e $q$ nell'equazione dell' asintoto obliquo.
Come risolvo questi limiti comunque abbastanza "particolari"?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Prima funzione
$lim_(x->-oo) y =0$, come puoi verificare facilmente col teorema dell'Hospital o pensando agli ordini di infinito (l'esponenziale prevale su ogni potenza): quindi c'è un asintoto orizzontale incompleto. Dalla parte del +infinito puoi pensare che $(x+2)/x$ tende a 1 ragionando sul loro grado; resta l'infinito dell'esponeziale, quindi non ci sono asintoti obliqui.
Seconda funzione
Di nuovo regola dell'Hospital o ragionamento sugli ordini di infinito: il risultato è zero, quindi l'asintoto (incompleto) è orizzontale e non ci sono altri problemi. Per l'asintoto verticale non sbagli.
$lim_(x->-oo) y =0$, come puoi verificare facilmente col teorema dell'Hospital o pensando agli ordini di infinito (l'esponenziale prevale su ogni potenza): quindi c'è un asintoto orizzontale incompleto. Dalla parte del +infinito puoi pensare che $(x+2)/x$ tende a 1 ragionando sul loro grado; resta l'infinito dell'esponeziale, quindi non ci sono asintoti obliqui.
Seconda funzione
Di nuovo regola dell'Hospital o ragionamento sugli ordini di infinito: il risultato è zero, quindi l'asintoto (incompleto) è orizzontale e non ci sono altri problemi. Per l'asintoto verticale non sbagli.
Controllo un attimo se ho ben capito e poi ti confermo... (la regola dell'Hospital non ho idea di cosa sia, la gerarchia degli infiniti però l'ho studiata).
La seconda funzione, grazie al tuo suggerimento sulla gerarchia degli infiniti, l'ho capita... ma sulla prima c'è incertezza ancora.
Perchè hai considerato il limite per $x->-oo$ ? io ho considerato $x->+oo$ e mi risulta che asintoti orizzontali non ce ne siano... o devo considerarli entrambi?
Perchè hai considerato il limite per $x->-oo$ ? io ho considerato $x->+oo$ e mi risulta che asintoti orizzontali non ce ne siano... o devo considerarli entrambi?
a $+oo$ come hai giustamente calcolato, non ci sono asintoti orizzontali, ma a $-oo$ c'è, i due limiti vanno sempre considerati entrambi, anche se la maggior parte delle volte danno lo stesso risultato, questa volta no, come puoi facilmente osservare.
Capito adaBTTLS... grazie mille, mi sei stata utilissima (considerato che nel compito di stamattina c'era un esercizio su questo sputato modello, che ho svolto perfettamente 
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