Ricerca asintoti
Ho verificato che la funzione $y=(2|x|-1)/x$ ha come asintoto orizzontale la retta di equazione $y=2$ ,ora il libro mi chiede se la funzione ha altri asintoti orizzontali,come faccio a vederlo?
Risposte
un asintoto orizzontale è una retta che approssima l'andamento di una assegnata funzione all'infinito. Di conseguenza, per poterne determinare l'esistenza dovremo calcolare un limite per $x$ tendente a $+∞$, oppure a $-∞$ (a seconda dei casi), e tale limite dovrà assumere un valore finito.
Per vedere se una data funzione $y=f(x)$ ha uno, due o nessun asintoto orizzontale dovremo calcolare:
$\lim_{x\to-\infty}{f(x)}$ e $\lim_{x\to+\infty}{f(x)}$.
Se, fissando ad esempio l'attenzione al caso $x→+∞$, dovessimo avere
$\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=c$
con $c$ un valore reale finito, allora $y=c$ è un asintoto orizzontale per la funzione $y=f(x)$.
Se invece
$\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=\pm\infty$
allora la funzione non ha un asintoto orizzontale per $x→+∞$.
Nel caso in cui $x→-∞$ si ragiona esattamente allo stesso modo.
In sintesi : per dire se una funzione ha uno, due o nessun asintoto orizzontale, è sufficiente calcolare i limiti di $f(x)$ per $x$ tendente a $-∞$ e a $+∞$.
Per vedere se una data funzione $y=f(x)$ ha uno, due o nessun asintoto orizzontale dovremo calcolare:
$\lim_{x\to-\infty}{f(x)}$ e $\lim_{x\to+\infty}{f(x)}$.
Se, fissando ad esempio l'attenzione al caso $x→+∞$, dovessimo avere
$\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=c$
con $c$ un valore reale finito, allora $y=c$ è un asintoto orizzontale per la funzione $y=f(x)$.
Se invece
$\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=\pm\infty$
allora la funzione non ha un asintoto orizzontale per $x→+∞$.
Nel caso in cui $x→-∞$ si ragiona esattamente allo stesso modo.
In sintesi : per dire se una funzione ha uno, due o nessun asintoto orizzontale, è sufficiente calcolare i limiti di $f(x)$ per $x$ tendente a $-∞$ e a $+∞$.
Come faccio a trovare c?
E' il risultato del limite della funzione per $x->oo$ (deve essere un valore finito affinchè ci sia asintoto).
Qual'e il procedimento?
Una funzione ammette asintoti orizzontali se ammette limite o limiti per $x->+-oo$ e questi sono finiti. Calcoli quindi i limiti all'infinito della funzione e se il risultato è un numero finito $k$, la funzione avrà asintoto orizzontale di equazione $y=k$.
Io li so solo verificare nn trovare
Senza soggetto le frasi non sono molto chiare.
I limiti li so solo verificare,non trovare.
Se non sai calcolare i limiti allora non credo tu abbia modo di stabilire se una funzione ammette asintoti.
"burm87":
Se non sai calcolare i limiti allora non credo tu abbia modo di stabilire se una funzione ammette asintoti.
Sono d'accordo.
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