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Salve, mi sono appena iscritto per poter fare una domanda.
Fra un mesetto circa ho l'esame di maturità e avevo pensato a come argomento "l'imperfezione".
Ho visto che è un argomento gettonato anche se comunque ognuno lo tratta a suo modo, in fondo è un argomento vasto e parziale.
Ad ogni modo ho trovato un tema praticamente per ogni materia tranne che per matematica.
Il problema per matematica è che i temi più azzeccati che ho trovato sono di una difficoltà imbarazzante per il sottoscritto e non posso trattarli, cioè la meccanica quantistica, l'integrale dei cammini di Feynman, e il teorema di incompletezza di Godel.
Sto davvero annaspando a vuoto, vorrei cercare un argomento che tratta magari di un integrale che posso spiegare durante l'orale che non sia troppo complicato ma che rispetti l'argomento generale della tesina.
Spero che mi possiate dare una mano!
Fra un mesetto circa ho l'esame di maturità e avevo pensato a come argomento "l'imperfezione".
Ho visto che è un argomento gettonato anche se comunque ognuno lo tratta a suo modo, in fondo è un argomento vasto e parziale.
Ad ogni modo ho trovato un tema praticamente per ogni materia tranne che per matematica.
Il problema per matematica è che i temi più azzeccati che ho trovato sono di una difficoltà imbarazzante per il sottoscritto e non posso trattarli, cioè la meccanica quantistica, l'integrale dei cammini di Feynman, e il teorema di incompletezza di Godel.
Sto davvero annaspando a vuoto, vorrei cercare un argomento che tratta magari di un integrale che posso spiegare durante l'orale che non sia troppo complicato ma che rispetti l'argomento generale della tesina.
Spero che mi possiate dare una mano!
Risposte
Benvenuto e in bocca al lupo con la maturità.
E' meno difficile di quel che sembra, certo, ovviamente per una trattazione, diciamo, non universitaria.
Gli integrali non elementarmente calcolabili, come il famoserrimo $\int_(-\infty)^x e^(-t^2/2)dt$ che, per gli amanti di belle formulette risolutive sono "imperfetti" perché non ce l'hanno una primitiva esplicitamente definita.
... anche se mi sa che è più difficile come argomento rispetto (ad es) ai teoremi di incompletezza.
"helmen":
il teorema di incompletezza di Godel.
E' meno difficile di quel che sembra, certo, ovviamente per una trattazione, diciamo, non universitaria.
Sto davvero annaspando a vuoto, vorrei cercare un argomento che tratta magari di un integrale che posso spiegare durante l'orale che non sia troppo complicato ma che rispetti l'argomento generale della tesina.
Gli integrali non elementarmente calcolabili, come il famoserrimo $\int_(-\infty)^x e^(-t^2/2)dt$ che, per gli amanti di belle formulette risolutive sono "imperfetti" perché non ce l'hanno una primitiva esplicitamente definita.
... anche se mi sa che è più difficile come argomento rispetto (ad es) ai teoremi di incompletezza.
Il fatto è che vorrei trattare la cosa in modo più matematico e meno storico, sto leggendo in giro su godel ma faccio fatica a capire di cosa si parla.
Mi pare di capire che i matematici dell'epoca stessero cercando un modo di dimostrare che delle proposizioni fossero vere (ma poi perchè delle proposizioni?!?) attraverso il linguaggio matematico (quello coi simboletti) in modo tale da garantire la perfezione di esso. Solo che godel gli ha rotto le uova nel paniere con una proposizione non dimostrabile.
Se anche avessi capito bene, alla fine mi piacerebbe mostrare una dimostrazione invece che fare una trattazione storica e quindi non so!
Per l'integrale che mi hai mostrato, che roba è? è difficile da dimostrare?
Mi pare di capire che i matematici dell'epoca stessero cercando un modo di dimostrare che delle proposizioni fossero vere (ma poi perchè delle proposizioni?!?) attraverso il linguaggio matematico (quello coi simboletti) in modo tale da garantire la perfezione di esso. Solo che godel gli ha rotto le uova nel paniere con una proposizione non dimostrabile.
Se anche avessi capito bene, alla fine mi piacerebbe mostrare una dimostrazione invece che fare una trattazione storica e quindi non so!
Per l'integrale che mi hai mostrato, che roba è? è difficile da dimostrare?
"helmen":
Il fatto è che vorrei trattare la cosa in modo più matematico e meno storico, sto leggendo in giro su godel ma faccio fatica a capire di cosa si parla.
Uhm, dipende da quanto sai di logica proposizionale/primo ordine; io l'ho fatta in quarto anno di scientifico ma ho sentito che non vale per tutti questa cosa (a parte che sono un reduce del "vecchio" PNI).
Mi pare di capire che i matematici dell'epoca stessero cercando un modo di dimostrare che delle proposizioni fossero vere (ma poi perchè delle proposizioni?!?) attraverso il linguaggio matematico (quello coi simboletti) in modo tale da garantire la perfezione di esso. Solo che godel gli ha rotto le uova nel paniere con una proposizione non dimostrabile.
Invito chiunque a smentirmi/rettificare/tirarmi le orecchie.
Il 1900 cominciò in modo insolito.
Quando chiamarono Hilbert alla Sorbona per fare un discorso di inizio secolo, ci si aspettava che facesse il solito interventuccio convenzionale con frasi fatte e altre cose simili tipiche di una conferenza. Invece, a sorpresa, iniziò parlando dello stato della matematica proponendo una lista di 23 problemi (es. Wiki) in cui, oltre alla RH (problema 8,
), si ricordano alcuni che riguardano gli assiomi e cose simili, piuttosto... logiche!E così, mentre tutti erano lì in attesa di un discorso di frasi fatte (mi piace immaginarli così!), Hilbert espresse questi 23 problemi che impegnarono i matematici per tutto il '900 e, di essi, se non ricordo male 2 sono ancora irrisolti (tra cui la RH).
Merita attenzione il secondo
http://it.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem
in cui Godel ha dato una risposta piuttosto imbarazzante. Il teorema di incompletezza, alla buona, dice che se abbiamo a che fare con un sistema di assiomi che si serve della logica del primo ordine, esisterà sempre qualche affermazione di cui non si potrà mai sapere la verità o la falsita. Ora non vado molto avanti perché, come detto, non so quanto sai di logica.
Invito chiunque a intervenire/puntualizzare perché internet lo rivedo come minimo venerdì (sera) prossimo!
Per l'integrale che mi hai mostrato, che roba è? è difficile da dimostrare?
SInceramente credo che dovrebbero esserci dimostrazioni o altro riguardo a questi tipi di integrali. E' una cosa che (purtroppo) mi è sempre stata data come "fidati" del fatto che ci sono integrali in cui la primitiva non si riesce a trovare.
Potrei dirti di prendere $\int e^(x^2)dx$ - lo faccio indefinito e tolgo anche la frazione all'esponente - e, proseguire, invitandoti a calcolarlo...
Potrei dirti di domandare al tuo prof in questo caso.
Grazie mille del contributo, fare chiarezza anche nelle cose più semplici è qualcosa che molti sottovalutano!
La brutta notizia è che non faccio uno scientifico ma un itis, detto fra noi per quanto riguarda la matematica siamo molto molto sfortunati, si fa un programma bello gonfio in modo superficiale, che senso ha? meglio fare di meno ma che almeno qualcosa ci capisci.
Nel programma abbiamo pure le equazioni differenziali, mi hanno detto che spesso non si fanno neanche negli scientifici, ma cosa prentendi che riusciamo a capirci noi su un argomento in cui ci vogliono anni di studio dedicato? e poi pretendono pure che le sappiamo
Aoh!
La brutta notizia è che non faccio uno scientifico ma un itis, detto fra noi per quanto riguarda la matematica siamo molto molto sfortunati, si fa un programma bello gonfio in modo superficiale, che senso ha? meglio fare di meno ma che almeno qualcosa ci capisci.
Nel programma abbiamo pure le equazioni differenziali, mi hanno detto che spesso non si fanno neanche negli scientifici, ma cosa prentendi che riusciamo a capirci noi su un argomento in cui ci vogliono anni di studio dedicato? e poi pretendono pure che le sappiamo
Aoh!
@helmen,
esistono i numeri imperfetti...
la trattazione è elementare, magari puoi approfondire con qualcosa in più o limitarti a qualcosa in meno (tanto hai poco tempo a disposizione per l'orale della tua tesina..)
Saluti
"helmen":
Salve, mi sono appena iscritto per poter fare una domanda.
Fra un mesetto circa ho l'esame di maturità e avevo pensato a come argomento "l'imperfezione".
Ho visto che è un argomento gettonato anche se comunque ognuno lo tratta a suo modo, in fondo è un argomento vasto e parziale.
Ad ogni modo ho trovato un tema praticamente per ogni materia tranne che per matematica.
Il problema per matematica è che i temi più azzeccati che ho trovato sono di una difficoltà imbarazzante per il sottoscritto e non posso trattarli, cioè la meccanica quantistica, l'integrale dei cammini di Feynman, e il teorema di incompletezza di Godel.
Sto davvero annaspando a vuoto, vorrei cercare un argomento che tratta magari di un integrale che posso spiegare durante l'orale che non sia troppo complicato ma che rispetti l'argomento generale della tesina.
Spero che mi possiate dare una mano!
esistono i numeri imperfetti...
la trattazione è elementare, magari puoi approfondire con qualcosa in più o limitarti a qualcosa in meno (tanto hai poco tempo a disposizione per l'orale della tua tesina..)Saluti
"helmen":
Grazie mille del contributo, fare chiarezza anche nelle cose più semplici è qualcosa che molti sottovalutano!
La penso esattamente come te!
La brutta notizia è che non faccio uno scientifico ma un itis, detto fra noi per quanto riguarda la matematica siamo molto molto sfortunati, si fa un programma bello gonfio in modo superficiale, che senso ha? meglio fare di meno ma che almeno qualcosa ci capisci.
Per qualche motivo ero convinto che facessi uno scientifico, mah...
Nel programma abbiamo pure le equazioni differenziali, mi hanno detto che spesso non si fanno neanche negli scientifici, ma cosa prentendi che riusciamo a capirci noi su un argomento in cui ci vogliono anni di studio dedicato? e poi pretendono pure che le sappiamo
Aoh!
Iniziassimo a parlare di programmi e cose simili, inviterei anche giuliofis alla discussione e andremmo avanti per un mese...!
@garnak, simpatici questi numeri perfetti (in fondo gli imperfetti sono tutti gli altri), chissà se poi ne hanno trovato un applicazione.
@Zero87
E noi non lo vogliamo! :-J
@Zero87
Iniziassimo a parlare di programmi e cose simili, inviterei anche giuliofis alla discussione e andremmo avanti per un mese...!
E noi non lo vogliamo! :-J
@helmen,
(per quanto elementare possa essere a dire il vero la formalizzazione del concetto di numero imperfetto richiede ulteriori conoscenze.. ergo poi tanto elementare non è, potresti (a seconda di come parti) rendere il tutto più complesso e creare un buona argomentazione di matematica... vedi tu insomma 
)
Saluti
"helmen":se l'argomento è di matematica non importa sapere a cosa serve o dove si può applicare..
@garnak, simpatici questi numeri perfetti (in fondo gli imperfetti sono tutti gli altri), chissà se poi ne hanno trovato un applicazione.
(per quanto elementare possa essere a dire il vero la formalizzazione del concetto di numero imperfetto richiede ulteriori conoscenze.. ergo poi tanto elementare non è, potresti (a seconda di come parti) rendere il tutto più complesso e creare un buona argomentazione di matematica... vedi tu insomma )Saluti
Ho concluso la scrittura della tesina di matematica, dopo aver finito mi sono reso conto che era meglio se andavo a zappare la terra.
Ad ogni modo ve la voglio mostrare per due ragioni, 1 magari mi fate notare degli errori, 2 se il prodotto fosse buono avrei il piacere di condividerlo.
Incollo tutto quì, però se ritenete che sia troppo lungo lo incollo altrove.
P.s. non sparate sul pianista, sta facendo del suo meglio.
P.p.s. niente non mi fa aggiungere il testo, lo allego in un link
https://dl.dropboxusercontent.com/u/105 ... zione.html
Ad ogni modo ve la voglio mostrare per due ragioni, 1 magari mi fate notare degli errori, 2 se il prodotto fosse buono avrei il piacere di condividerlo.
Incollo tutto quì, però se ritenete che sia troppo lungo lo incollo altrove.
P.s. non sparate sul pianista, sta facendo del suo meglio.
P.p.s. niente non mi fa aggiungere il testo, lo allego in un link
https://dl.dropboxusercontent.com/u/105 ... zione.html
Premetto che non ho letto tutto, non ne ho avuto il tempo, ma vorrei fare 2 osservazioni:
1. $int 1/x dx= ln|x|+ c$ non è una funzione, ma un insieme di infinite funzioni, quindi non puoi semplificarlo, cioè puoi farlo a meno di una costante additiva;
2. non è molto bello che nelle fonti non compaia nemmeno un libro, ma solo siti, dei quali inoltre non specifichi la data per cui potrebbero scomparire, essere modificati, cambiare indirizzo...
Per il resto mi pare che ci siano spunti interessanti. Hai intenzione di consegnare il cartaceo della tesina o solo esporla?
1. $int 1/x dx= ln|x|+ c$ non è una funzione, ma un insieme di infinite funzioni, quindi non puoi semplificarlo, cioè puoi farlo a meno di una costante additiva;
2. non è molto bello che nelle fonti non compaia nemmeno un libro, ma solo siti, dei quali inoltre non specifichi la data per cui potrebbero scomparire, essere modificati, cambiare indirizzo...
Per il resto mi pare che ci siano spunti interessanti. Hai intenzione di consegnare il cartaceo della tesina o solo esporla?
Consegno anche il cartaceo ma penso che la parte finale la tolgo, l'ho messo solo per appuntarmela comunque ti ringrazio della spiegazione dell'integrale
Non metto libri perché non ne ho consultati, quindi come posso metterli?
Per la data, boh, sarà quella della tesina, tanto è un po' sempre così quando si citano fonti su internet, l'unico modo per evitare che scompaiano sarebbe raccogliere tutte e farne un documento unico, ma sarebbe mostruoso!
Non metto libri perché non ne ho consultati, quindi come posso metterli?
Per la data, boh, sarà quella della tesina, tanto è un po' sempre così quando si citano fonti su internet, l'unico modo per evitare che scompaiano sarebbe raccogliere tutte e farne un documento unico, ma sarebbe mostruoso!
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