Ricavare l'equazione analitica di una funzione avendo il grafico
Ciao,
frequento la quarta liceo scientifico, l’esercizio che devo svolgere mi chiede di ricavare l’espressione analitica di una funzione di cui viene fornito il seguente grafico:
Per x<-2 y=-x
Per -2<=x<0 semicirconferenza con centro C(-1,2) di raggio r=1 passante per il punto P(-1,1)
Per 0<=x<6 semicirconferenza con centro C’(3,2) di raggio r’=3 passante per il punto P’(3,5)
Per x>=6 y=2*x-10
Io riesco a definirla a tratti ma ho difficoltà a trovare le equazioni delle due semicirconferenze e a ricavare l’equazione analitica complessiva.
Mi potete aiutare?
Grazie
frequento la quarta liceo scientifico, l’esercizio che devo svolgere mi chiede di ricavare l’espressione analitica di una funzione di cui viene fornito il seguente grafico:
Per x<-2 y=-x
Per -2<=x<0 semicirconferenza con centro C(-1,2) di raggio r=1 passante per il punto P(-1,1)
Per 0<=x<6 semicirconferenza con centro C’(3,2) di raggio r’=3 passante per il punto P’(3,5)
Per x>=6 y=2*x-10
Io riesco a definirla a tratti ma ho difficoltà a trovare le equazioni delle due semicirconferenze e a ricavare l’equazione analitica complessiva.
Mi potete aiutare?
Grazie
Risposte
Benvenuta 
per la prossima volta utilizza il LaTeX per scrivere le formule. Puoi apprenderlo quì.
Per prima cosa: Le equazioni delle semicirconferenze sei riuscite a esplicitarle?
Per seconda cosa: una funzione definita a tratti è già una funzione 'complessiva'. Ricorda che una circonferenza NON è una funzione, mentre la semi-circonferenza si.
E' chiaro che a meno di definizioni a tratti, non puoi esprimere una retta e una circonferenza in una stessa equazione, al massimo puoi avere un fascio di circonferenze di cui le generatrici sono una circonferenza e una retta(vista come circonferenza degenere di raggio infinito).
per la prossima volta utilizza il LaTeX per scrivere le formule. Puoi apprenderlo quì.
Per prima cosa: Le equazioni delle semicirconferenze sei riuscite a esplicitarle?
Per seconda cosa: una funzione definita a tratti è già una funzione 'complessiva'. Ricorda che una circonferenza NON è una funzione, mentre la semi-circonferenza si.
E' chiaro che a meno di definizioni a tratti, non puoi esprimere una retta e una circonferenza in una stessa equazione, al massimo puoi avere un fascio di circonferenze di cui le generatrici sono una circonferenza e una retta(vista come circonferenza degenere di raggio infinito).
Grazie per la rapidità, il problema è che non sono capace di esplicitare le equazioni irrazionali delle due semicirconferenze perchè non riesco a isolare la y
Prendo per esempio la prima:
$C(-1,2)$ e $r=1$
$(x+1)^2+(y-2)^2=1$
isoliamo il quadrato contenente la $y$ ottenendo $(y-2)^2=1-(x+1)^2$
ora supponiamo di aver fatto le dovute considerazioni sull'esistenza dell'eq.
$y-2=pmsqrt(1-(x^2+2x+1)) => y=2pmsqrt(-x^2-2x)$
per immaginare la situazione puoi notare che $y=2+sqrt(-x^2-2x)$ è la parte superiore della circonferenza e $y=2-sqrt(-x^2-2x)$ è la parte inferiore della semi circonfenza. Quella che passa per il punto $(-1,1)$ è quella inferiore e puoi verificarlo facilmente
$1=2-sqrt(-1-2(-1)) => 1=2-1$ che è vera.
Quindi $y=2-sqrt(-x^2-2x)$ è la semi-circonferenza cercata.
$(x+1)^2+(y-2)^2=1$
isoliamo il quadrato contenente la $y$ ottenendo $(y-2)^2=1-(x+1)^2$
ora supponiamo di aver fatto le dovute considerazioni sull'esistenza dell'eq.
$y-2=pmsqrt(1-(x^2+2x+1)) => y=2pmsqrt(-x^2-2x)$
per immaginare la situazione puoi notare che $y=2+sqrt(-x^2-2x)$ è la parte superiore della circonferenza e $y=2-sqrt(-x^2-2x)$ è la parte inferiore della semi circonfenza. Quella che passa per il punto $(-1,1)$ è quella inferiore e puoi verificarlo facilmente
$1=2-sqrt(-1-2(-1)) => 1=2-1$ che è vera.
Quindi $y=2-sqrt(-x^2-2x)$ è la semi-circonferenza cercata.
Adesso ho capito, grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo