Riassumendo studio di funzione con derivate
Derivata prima
dove f è derivabile e f'(x) > 0, f è crescente,
dove f è derivabile e f'(x) < 0, f è decrescente,
dove f è derivabile e f'(x) = 0, f ha nel punto x
-un punto di flesso a tangente orizzontale, se il segno della derivata è costante in un intorno di x.
-un massimo relativo o minimo relativo se il segno della derivate prima e dopo cambia
Derivata seconda
se f''(x) > 0 allora f è convessa in x
se f''(x) < 0 allora f è concava in x
se f''(x) = 0 allora si ha un flesso a tangente orizzontale
E' tutto fatto bene o manca qualcosa?
dove f è derivabile e f'(x) > 0, f è crescente,
dove f è derivabile e f'(x) < 0, f è decrescente,
dove f è derivabile e f'(x) = 0, f ha nel punto x
-un punto di flesso a tangente orizzontale, se il segno della derivata è costante in un intorno di x.
-un massimo relativo o minimo relativo se il segno della derivate prima e dopo cambia
Derivata seconda
se f''(x) > 0 allora f è convessa in x
se f''(x) < 0 allora f è concava in x
se f''(x) = 0 allora si ha un flesso a tangente orizzontale
E' tutto fatto bene o manca qualcosa?
Risposte
Osserva la funzione:
$f(x)=x^7$
Dimmi stando al tuo schema che punto è il punto $x_0=0$???
$f(x)=x^7$
Dimmi stando al tuo schema che punto è il punto $x_0=0$???
se f''(x) = 0 allora si ha un flesso a tangente orizzontale
la condizione non è sufficiente. fai il riepilogo dei vari casi, tenendo conto anche di quanto detto nell'altro topic.
in realtà l'esempio fornito da Lord K non contraddice il tuo schema. pensa invece ad un monomio di grado pari, ad es. $f(x)=x^4$.
ciao.
cmq nn potete aggiustarmelo?? cioe inserire quello che manca
devi considerare i segni di derivata prima e derivata seconda, contemporaneamente, sia nell'intorno sinistro, sia nel punto, sia nell'intorno destro.
prova a distinguere i casi in cui derivata prima e/o derivata seconda si annullano oppure non esistono. prepara ogni caso possibile (considera che i dati da prendere per ogni tabella sono 6). rivedi anche l'altro topic:
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 35781.html
ti preparo uno schema che dà come risultato un flesso a tangente orizzontale, per farti vedere come fare. però, se vuoi esaminare tutti i casi... comunque puoi postare tutti quelli che ti vengono in mente, trarre le tue conclusioni, ed eventualmente ti correggeremo.
...........|intorno sinistro|.punto.|intorno destro|
f ' (x) ......... + .............. 0 ............. + ........
f '' (x) ........ + .............. 0 ............. - .........
questa situazione indica che la funzione è crescente nell'intorno del punto, dunque non c'è né un massimo né un minimo, però la tangente è comunque orizzontale, perché la derivata prima si annulla. si annulla anche la derivata seconda, che "cambia segno" da + a - , per cui c'è un cambio di concavità: flesso discendente a tangente orizzontale.
se anche, approssimativamente, consideri due possibilità in media per ciascuna delle 6 indicazioni, 2^6=64. anche se non sono tutte possibili, almeno una cinquantina di casi dovresti esaminare... io direi che puoi pensare a qualche caso rappresentativo (ricordati le mie indicazioni nell'altro topic) anche per vedere se hai capito, e a qualche esempio a cui non sapresti dare risposta, per vedere se è possibile oppure no.
spero che dopo il tuo intervento collaborino anche altre persone, perché magari ci può essere qualche caso che non viene in mente facilmente.
spero sia chiaro. buon lavoro! ciao.
prova a distinguere i casi in cui derivata prima e/o derivata seconda si annullano oppure non esistono. prepara ogni caso possibile (considera che i dati da prendere per ogni tabella sono 6). rivedi anche l'altro topic:
https://www.matematicamente.it/forum/der ... 35781.html
ti preparo uno schema che dà come risultato un flesso a tangente orizzontale, per farti vedere come fare. però, se vuoi esaminare tutti i casi... comunque puoi postare tutti quelli che ti vengono in mente, trarre le tue conclusioni, ed eventualmente ti correggeremo.
...........|intorno sinistro|.punto.|intorno destro|
f ' (x) ......... + .............. 0 ............. + ........
f '' (x) ........ + .............. 0 ............. - .........
questa situazione indica che la funzione è crescente nell'intorno del punto, dunque non c'è né un massimo né un minimo, però la tangente è comunque orizzontale, perché la derivata prima si annulla. si annulla anche la derivata seconda, che "cambia segno" da + a - , per cui c'è un cambio di concavità: flesso discendente a tangente orizzontale.
se anche, approssimativamente, consideri due possibilità in media per ciascuna delle 6 indicazioni, 2^6=64. anche se non sono tutte possibili, almeno una cinquantina di casi dovresti esaminare... io direi che puoi pensare a qualche caso rappresentativo (ricordati le mie indicazioni nell'altro topic) anche per vedere se hai capito, e a qualche esempio a cui non sapresti dare risposta, per vedere se è possibile oppure no.
spero che dopo il tuo intervento collaborino anche altre persone, perché magari ci può essere qualche caso che non viene in mente facilmente.
spero sia chiaro. buon lavoro! ciao.
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