Rette tangenti ad una parabola

[Within_Temptation]

Salve! E' da quasi due ore che mi sto arrovellando per riuscire a risolvere questo compito.
Putroppo il problema è che delle rette tangenti ad una parabola non ho capito nulla!
La consegna richiede di:

-scegliere 3 punti [io ho preso A(2;2), B(5;-2)e C(7;0)]
-trovare l'eq della parabola che passa per questi punti
-trovare le equazioni delle tre rette tangenti che passano per i punti
-trovare i tre punti d'intersezione delle tre rette tra di loro (dovrebbero formare un triangolo)
-calcolare l'area del triangolo

sostituendo all'equazione generica della parabola i valori dei punti ho trovato:

2=4a+2b+c
-2=25a+5b+c
0=49a+7b+c
e poi

4a=-2+2b+c
5b=-2+25a+c
c=49a+7b

premetto che già ho paura di aver sbagliato i segni...ma davvero non riesco ad andare avanti.
Non è che qualcuno riuscirebbe a spiegarmelo passo per passo?
Ho guardato anche su Internet ma non ho capito :beatin

[ciampax]

Una domanda: ma i tre punti devi sceglierli a caso, oppure c'è una specifica per la loro scelta?

[Within_Temptation]

a caso, basta che non siano allineati, in quanto ci deve passare una parabola.

[issima90]

d'accordo...ora cosa non hai capito?

[romano90]

Intanto inizia con il trovarti l'equazione della tua parabola:

[math]\begin{cases} 4a+2b+c=2 \\ 25a+5b+c=-2 \\ 49a+7b+c=0 \end{cases}[/math]

Sai come si risolve questo sistema?


Ti verranno delle frazioni come coefficienti a,b,c ( se i miei calcoli sono giusti ovvio :D)

Poi potrai andare avanti nel trovare le tangenti a questa parabola nei rispettivi punti e proseguire col problema.

[Within_Temptation]

Sì, l'equazione della parabola l'ho trovata, il punto è che quando faccio il sistema tra l'eq. della parabola e del fascio di rette non so mai come trovare il delta per poi imporlo a zero.

[romano90]

[math]\begin{cases} y=ax^2+bx+c \\ y-y_0=m(x-x_0) \end{cases}[/math]

se usi il confronto avrai:

[math]m(x-x_0)+y_0=ax^2+bx+c
[/math]

Ora, dopo aver sommato i termini simili ( se ci sono), ordini per le potenze decrescenti di x e avrai la tua equazione in x con parametro m



Metti caso la tua equazione venga per esempio:

[math](m+1)x^2+2(m+1)x+m+2
\\ ax^2+bx+c
[/math]

Tu sai quindi che:

[math]a= m+1 \; b=2(m+1) \; c=m+2[/math]

Il delta si trova :

[math]b^2-4ac[/math]

Ora dovresti essere in grado con la tua equazione.

Puoi anche trovare la retta tangente nel punto con la formula di sdoppiamento (che si può usare solo quando il punto appartiene alla conica) ma non so se l'hai fatta :p

[Within_Temptation]

Grazie mille :D

[romano90]

Prego ;)


Se non c'è altro, chiudo questo thread. :)