Rette parallele e perpendicolari ad una retta data e passanti per un punto

[nina9923]

ciao,qualcuno sa risolvere questo problema: per i punto P(2,-1) condurre la retta parallela e la perpendicolare alla retta 2x-y+1=0 ? please e urgente

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Il fascio proprio di rette aventi come centro il punto

[math]P(2, \; -1)[/math]

ha
equazione cartesiana

[math]y = m\,(x - 2) - 1[/math]

, con

[math]m \in \mathbb{R}[/math]

. Quindi,
dal momento che

[math]r : 2\,x - y + 1 = 0[/math]

, ossia

[math]r : y = 2\,x + 1[/math]

,
ha coefficiente angolare

[math]2[/math]

, la retta appartenente al fascio e parallela
ad

[math]r[/math]

ha equazione cartesiana

[math]\small y = 2\,(x - 2) - 1[/math]

, ossia

[math]\small y = 2\,x - 5[/math]

,
mentre la retta appartenente al fascio e perpendicolare ad

[math]r[/math]

ha equa-
zione cartesiana

[math]y = -\frac{1}{2}\,(x - 2) - 1[/math]

, ossia

[math]y = - \frac{1}{2}\,x\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)