Rette parallele e perpendicolari

[Nidaem]

Dimostrare che, in un triangolo isoscele, una retta perpendicolare alla base incontra le rette dei lati congruenti in due punti equidistanti dal vertice.

Non riesco proprio a capire questo problema. Potete aiutarmi? Grazie

[Lordofnazgul]

"Nidaem":Dimostrare che, in un triangolo isoscele, una retta perpendicolare alla base incontra le rette dei lati congruenti in due punti equidistanti dal vertice.

Non riesco proprio a capire questo problema. Potete aiutarmi? Grazie

fai così la figura:
metti le lettere A,B e C a partire dal primo vertice in basso a sinistra e poi procedi in senso antiorario
ora traccia una qualunque retta perpendicolare alla base AB, che intersechi AC in D, AB in E ed il prolungamento di BC (dalla parte di C) in F
devi dimostrare che CD=CF, cioè che il triangolo DCF è isoscele
traccia l'altezza CH relativa a DF
CH è parallela ad AB, in quanto sono entrambe perpendicolari alla stessa retta EF
allora varranno le seguenti congruenze tra gli angoli:
DCH=CAB perchè alterni interni rispetto a queste parallele tagliate da AC
HCF=ABC perchè corrispondenti sempre rispetto alle stesse parallele tagliate da BF
ma CAB=ABC perchè angoli alla base del triangolo isosccele ABC, quindi, per la proprietà transitiva della congruenza, sarà anche DCH=HCF
CH quindi per il triangolo DCF è sia altezza relativa alla base che bisettrice dell'angolo al vertice, perciò il triangolo è isoscele




Fonte: Yahoo Answer

[Nicole931]

mi viene il dubbio che questa sia la mia dimostrazione
qual era lo pseudonimo dell'autore?

[sssebi]

Una qualunque retta perpendicolare alla base, esclusa però quella che passa per il punto medio della base.