Rette e Circonferenza
Buon pomeriggio a tutti voi!
Mi spiace dover rubare parte del vostro tempo, ma non avendo nessuno a cui rivolgermi ho deciso di richiedere il vostro aiuto.
A voi sembrerà banale, perfino comico considerando il fatto che sono ormai due giorni bloccato su questo problema:
"Determinate l'equazione della circonferenza, sapendo chè è tangente alle rette t1: X= -4 e t2: X= 2, e il cui centro appartiene alla retta R: y= x + 4. Verificate poi che la circonferenza è tangente all'asse x in un punto T, di cui si chiedono le coordinate."
Vi posso dire il risultato che è: (1) x^2 + y^2 + 2x -6y + 1 =0 ; (2) T = (-1; 0)
Capite però che non è il risultato che mi interessa, bensì il procedimento di come ottenerlo; per questo avrei però disperato bisogno del vostro aiuto, siccome ci sono altri 20 esercizi che si basano su quello che vi ho appena postato.
Ho provato di tutto: il sistema tra l'equazione canonica della circonferenza con la retta R, la sostituzione con t1 e t2 applicando poi la condizione di tangenza, niente... ditemi voi!!
Anticipatamente grazie!
Franscesco
Mi spiace dover rubare parte del vostro tempo, ma non avendo nessuno a cui rivolgermi ho deciso di richiedere il vostro aiuto.
A voi sembrerà banale, perfino comico considerando il fatto che sono ormai due giorni bloccato su questo problema:
"Determinate l'equazione della circonferenza, sapendo chè è tangente alle rette t1: X= -4 e t2: X= 2, e il cui centro appartiene alla retta R: y= x + 4. Verificate poi che la circonferenza è tangente all'asse x in un punto T, di cui si chiedono le coordinate."
Vi posso dire il risultato che è: (1) x^2 + y^2 + 2x -6y + 1 =0 ; (2) T = (-1; 0)
Capite però che non è il risultato che mi interessa, bensì il procedimento di come ottenerlo; per questo avrei però disperato bisogno del vostro aiuto, siccome ci sono altri 20 esercizi che si basano su quello che vi ho appena postato.
Ho provato di tutto: il sistema tra l'equazione canonica della circonferenza con la retta R, la sostituzione con t1 e t2 applicando poi la condizione di tangenza, niente... ditemi voi!!
Anticipatamente grazie!
Franscesco
Risposte
Incomincia facendo un bel disegno in scala con gli assi cartesiani.
Guarda le due rette tangenti che hai, noterai che sono molto particolari; dalla loro posizione puoi dedurre su quale retta deve trovarsi il centro C. Poichè il centro è vincolato a stare anche sulla retta assegnata, per trovare il centro ti basterà intersecare le due rette.......... etc etc.
Guarda le due rette tangenti che hai, noterai che sono molto particolari; dalla loro posizione puoi dedurre su quale retta deve trovarsi il centro C. Poichè il centro è vincolato a stare anche sulla retta assegnata, per trovare il centro ti basterà intersecare le due rette.......... etc etc.
Partiamo dalle coordinate del centro
C(x0, y0)
Possiamo ricavare le sue coordinate considerando le seguenti 2 relazioni:
1) Il centro e' sulla retta R:y=x+4, quindi y0 = x0 + 4
2) t1 e t2 sono tangenti alla circonferenza, hanno la stessa distanza dal centro, quindi "distanza Centro-retta t1" = "distanza Centro-retta t2"
Metti a sistema le due equazioni e ti ricavi le coordinate del centro.
E con questo hai superato l'unico scoglio dell'esercizio.
C(x0, y0)
Possiamo ricavare le sue coordinate considerando le seguenti 2 relazioni:
1) Il centro e' sulla retta R:y=x+4, quindi y0 = x0 + 4
2) t1 e t2 sono tangenti alla circonferenza, hanno la stessa distanza dal centro, quindi "distanza Centro-retta t1" = "distanza Centro-retta t2"
Metti a sistema le due equazioni e ti ricavi le coordinate del centro.
E con questo hai superato l'unico scoglio dell'esercizio.
Grazie!! Mi ero concentrato più sullo svolgimento algebrico, trascurando quello grafico, comunque ora sono a posto. Grazie ancora!!
Ciao Laura non avevo visto la tua risposta.
Mi hai fatto notare che le rette tangenti sono entrambe parallele all'asse y. E' ancora piu' semplice di come l'ho descritto, in quanto la coordinata x del centro e' immediata e non occorre ricorrere alla formula della distanza, anche se non credo che sia un procedimento errato.
Mi hai fatto notare che le rette tangenti sono entrambe parallele all'asse y. E' ancora piu' semplice di come l'ho descritto, in quanto la coordinata x del centro e' immediata e non occorre ricorrere alla formula della distanza, anche se non credo che sia un procedimento errato.
Ciao Gegè. Non è errato il tuo metodo, in questi casi tutte le strade portano a Roma; ma ci piace scegliere quella più corta e senza pedaggio autostradale ehehehehe
Soprattutto senza pedaggio, hehehe......
Come la basentana, hehehe....
Come la basentana, hehehe....
Non temere france, non c'è niente di comico in ciò che hai chiesto.
Vendendo da due o più anno in cui la tua matematica è stata sopratutto algebra, argomento molto "meccanico" non mi stupisce che questi esercizietti dove magari conta molto un pochino di esperienza e attenzione alla grafica, all'inizio siano un po' fastidiosi.
Se ti impegni è solo questione di tempo e acquisterai sempre più scioltezza, credimi. Ciao.
Vendendo da due o più anno in cui la tua matematica è stata sopratutto algebra, argomento molto "meccanico" non mi stupisce che questi esercizietti dove magari conta molto un pochino di esperienza e attenzione alla grafica, all'inizio siano un po' fastidiosi.
Se ti impegni è solo questione di tempo e acquisterai sempre più scioltezza, credimi. Ciao.
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