Rettangolo inscritto in un triangolo isoscele

[daniel771]

Ho il seguente problema :

Il perimetro in un triangolo isoscele è \(\displaystyle 16a \) e la base supera di \(\displaystyle 2a \) l'altezza relativa alla base. Determinare la diagonale del rettangolo di perimetro \(\displaystyle 10a \) inscritto nel triangolo dato.

La soluzione è: \(\displaystyle a \sqrt 13 \)

Ho provato a considerare la similitudine tra il triangolo in alto al rettangolo e quello a destra del rettangolo ma non sono arrivato alla soluzione.

Grazie in anticipo.

[@melia]

Devi risolvere il triangolo isoscele di partenza, trovandone tutti i lati e l'altezza relativa alla base.
Poni x e y le dimensioni del rettangolo e imposta la similitudine tra il triangolo in alto del rettangolo e il triangolo dato. Con il teorema di Pitagora trovi la seconda relazione tra x e y, $x^2+y^2=(10a)^2$

[daniel771]

Grazie molte, la cosa che mi sembra strana è che ci sono un po' troppi calcoli, spunta una equazione di secondo grado, e l'esercizio era inteso (almeno per come ho capito) per essere risolto con non molti elaborati passaggi. Comunque non dovrebbe essere \(\displaystyle 4(x + y)^2 = (10a)^2 \) ?

[@melia]

Ho letto male il testo e l'ho scambiato con quello di castell1221, in cui era la diagonale a misurare 10a, hai ragione, non solo, non serve neanche elevare al quadrato.