Rettangolo in un segmento parabolico e perimetro minimo
Buon giorno avrei due quesiti
Data la parabola di equazione x=-y^(2)+4 y-3 e la retta x=-3 ed il vertice V(1,2), iscrivere nel segmento ABV un rettangolo con un lato su AB e perimetro 2k.
QUali sono i perimetri massimi e minimi del rettantolo e in tali casi, le coordinare dei vertici.
a) prendo una retta x=T con -3
c) prendo uno dei punti di intersezione tra la parabola e la retta x=T nel segmento AVB e lo congiungo alla retta X+3=0 ovvero AB e trovo il secondo lato. il doppio del lati uguale a 2k.
Dove sbaglio?
2) per calcolare il perimetro massimo, basterebbe sommare i lati , trovo la derivata ed il valore per cui si annulla?
Grazie millle a tutti
Data la parabola di equazione x=-y^(2)+4 y-3 e la retta x=-3 ed il vertice V(1,2), iscrivere nel segmento ABV un rettangolo con un lato su AB e perimetro 2k.
QUali sono i perimetri massimi e minimi del rettantolo e in tali casi, le coordinare dei vertici.
a) prendo una retta x=T con -3
c) prendo uno dei punti di intersezione tra la parabola e la retta x=T nel segmento AVB e lo congiungo alla retta X+3=0 ovvero AB e trovo il secondo lato. il doppio del lati uguale a 2k.
Dove sbaglio?
2) per calcolare il perimetro massimo, basterebbe sommare i lati , trovo la derivata ed il valore per cui si annulla?
Grazie millle a tutti
Risposte
Per le condizioni poste all’inizio non hai bisogno del valore assoluto per il calcolo del lato parallelo alle ascisse, vale $t+3$
Semplificando correttamente ottieni $k=t+3+2sqrt(1-t)$, a questo punto andrei direttamente di derivata prima.
Ottieni il massimo, mentre i minimi si hanno quando il rettangolo degenera in un segmento.
Semplificando correttamente ottieni $k=t+3+2sqrt(1-t)$, a questo punto andrei direttamente di derivata prima.
Ottieni il massimo, mentre i minimi si hanno quando il rettangolo degenera in un segmento.
Grazie ma ho un dubbio.. il perimetro di un rettagolo é 2b+2h. Il lato verticale é dato da Yb-Ya, quindi in questo caso 2 radice di 1-t. Quindi facendo la somma dei lati , non diventa 2k=2(t+3) +4 radice di 1-t? quindi
k= t+3+2 (radice) 1-t? perché se cosi fosse il risultato 4
k= t+3+2 (radice) 1-t? perché se cosi fosse il risultato 4
Hai ragione, ho dimenticato un 2.
Sai fare le derivate o devi per forza lavorare con i fasci di coniche?
@melia teoricamente NOn dovrei usare le derivate, anche se sono molto comode:-) senza derivate, non saprei.. come consiglieresti di agire?
grazie
grazie
Con i fasci di coniche io lavorerei così:
posto $y=sqrt(1-t)$ lo trasformo nella parabola $t=1-y^2$ di cui devo prendere solo l'arco con la $y>=0$
l'equazione si trasforma in $t+3+2y=k$ che è un fascio di rette parallele
a questo punto basta discutere il sistema con la parabola, il fascio di rette e le condizioni su $t$ e $y$.
Quando il rettangolo degenera in un segmento può essere considerato ancora un rettangolo, degenere, ma rettangolo comunque, quindi puoi accettare sia $t=-3$ che $t=1$, sono i valori che ti danno il $k$ minimo.
posto $y=sqrt(1-t)$ lo trasformo nella parabola $t=1-y^2$ di cui devo prendere solo l'arco con la $y>=0$
l'equazione si trasforma in $t+3+2y=k$ che è un fascio di rette parallele
a questo punto basta discutere il sistema con la parabola, il fascio di rette e le condizioni su $t$ e $y$.
Quando il rettangolo degenera in un segmento può essere considerato ancora un rettangolo, degenere, ma rettangolo comunque, quindi puoi accettare sia $t=-3$ che $t=1$, sono i valori che ti danno il $k$ minimo.
Oppure si può partire scegliendo diversamente la variabile. Detto PQRS il rettangolo, con P a sinistra in basso, pongo $P(-3,u)$ con la limitazione $0<=u<=2$. E' ora facile trovare le coordinate di Q,S e dedurne il perimetro $v$. Nel piano $(u,v)$ si otttiene una parabola.
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