Rettangolo aureo
Buonasera,
devo dimostrare il fatto che il rettangolo aureo si possa replicare infinite volte.
Ho cominciato nel seguente modo:
Ho il rettangolo allegato nella foto.
So che per l’intero rettangolo a/b=a/a-b=phi
Considero ora solo il rettangolo B, dove posso rilevare, ponendo che si tratti di un rettangolo aureo, che b/a-b=phi
Vedo che questo rapporto equivale a quello dell’intero rettangolo e ho quindi dimostrato che questo primo rapporto è in effetti aureo.
Non so però come procedere per la dimostrazione della seconda parte, in cui dovrei dimostrare che b/2b-a è anche uguale a phi.
Grazie mille
devo dimostrare il fatto che il rettangolo aureo si possa replicare infinite volte.
Ho cominciato nel seguente modo:
Ho il rettangolo allegato nella foto.
So che per l’intero rettangolo a/b=a/a-b=phi
Considero ora solo il rettangolo B, dove posso rilevare, ponendo che si tratti di un rettangolo aureo, che b/a-b=phi
Vedo che questo rapporto equivale a quello dell’intero rettangolo e ho quindi dimostrato che questo primo rapporto è in effetti aureo.
Non so però come procedere per la dimostrazione della seconda parte, in cui dovrei dimostrare che b/2b-a è anche uguale a phi.
Grazie mille
Risposte
Hai sbagliato a scrivere la "divina proporzione"
La "divina proporzione" è $ a/b=b/(a-b)=phi $ e la seconda parte può essere risolta algebricamente a ritroso:
da $ a/b=b/(a-b)$ ricavi $b^2=a^2-ab$ aggiungendo ad entrambi i membri $b^2-ab$ ottieni $2b^2-ab=(a-b)^2$ cioè $b(2b-a)=(a-b)^2$ che equivale a $b/(a-b)=(a-b)/(2b-a)$
La "divina proporzione" è $ a/b=b/(a-b)=phi $ e la seconda parte può essere risolta algebricamente a ritroso:
da $ a/b=b/(a-b)$ ricavi $b^2=a^2-ab$ aggiungendo ad entrambi i membri $b^2-ab$ ottieni $2b^2-ab=(a-b)^2$ cioè $b(2b-a)=(a-b)^2$ che equivale a $b/(a-b)=(a-b)/(2b-a)$
Grazie molte!
"TigrusVertus":
La mia domanda riguarda lo stesso problema che ho pubblicato ieri riguardo la dimostrazione
del fatto che il rettangolo aureo si possa riprodurre infinite volte.
Ho ben capito tutti i passaggi che mi sono stato illustrati, tranne uno: non capisco perché si debba
aggiungere proprio b^2-ab per raggiungere il risultato finale.
Qualcuno può spiegarmi questo passaggio?
Non ho capito perché hai aperto un'altra discussione. Continuo a risponderti in quella precedente.
..la seconda parte può essere risolta algebricamente a ritroso
Significa che guardo come dovrebbe venire il risultato e poi controllo se riesco a farlo venire dal risultato che ho.
Algebricamente questo procedimento di solito funziona (non sempre, qualche volta ci sono delle limitazioni da aggiungere).
Comunque non sono partita da quello che ho scritto, ma da $b/(a-b)=(a-b)/(2b-a)$ ho ricavato $ b^2=a^2-ab $ e ho scoperto che era $ a/b=b/(a-b) $, ovvero la forma ottenuta in precedenza. Quindi ho ricopiato a ritroso i passaggi.
Chiedo scusa, sono nuova su questo forum e devo ancora ben capire come funziona.
Quello che non capisco è il passaggio
b/a-b=b/2b-a —> b^2=a^2-ab
Infatti, se risolvo il rapporto con il prodotto incrociato ab si semplifica
Quello che non capisco è il passaggio
b/a-b=b/2b-a —> b^2=a^2-ab
Infatti, se risolvo il rapporto con il prodotto incrociato ab si semplifica
Sei nuova, quindi sei scusata se non usi le formule, ma questo b/a-b=b/2b-a non si può proprio vedere perché significa $b/a-b=b/2b-a$, servono le parentesi.
Tornando al problema $b/(a-b) = b/(2b-a)$ neanche si può vedere perché, come nel primo messaggio, hai sbagliato la proporzione: i due termini che devono essere uguali sono il denominatore della prima frazione e il numeratore della seconda.
Tornando al problema $b/(a-b) = b/(2b-a)$ neanche si può vedere perché, come nel primo messaggio, hai sbagliato la proporzione: i due termini che devono essere uguali sono il denominatore della prima frazione e il numeratore della seconda.
Ah ho capito! Grazie mille! C’è magari qualche discussione in cui posso informarmi e imparare come scrivere le formule?
Grazie!
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