Retta in forma esplicita
ho un piccolo dubbio.....se io ho una retta in forma esplicita e devo trovarmi i suoi punti sul piano per disegnarla, posso usare lo stesso metodo che uso per la forma implicita? cioè trovarmi i punti attraverso il sistema ponendo prima $y=0$ e poi $x=0$?
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Secondaria II grado.[/xdom]
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Secondaria II grado.[/xdom]
Risposte
Certo. Se ho capito bene cosa intendi, così facendo determini le intersezioni del grafico della retta con gli assi cartesiani.
adesso ti faccio vedere in pratica cosa penso di fare:
avendo la retta $r$ con equazione $y=-x+4$ e avendo la retta $s$ con equazione $y=k$ con $k$ all'interno di un intervallo facendo il sistema:
$y=-x+4$
$x=0$
mi trovo il punto $(0,4)$
e facendo il sistema
$y=-x+4$
$y=0$
mi trovo il punto $4,0$ e cosi mi disegno la mia retta...poi però mi devo trovare il valore di $k$ , se esiste, che mi da l'area del trapezio uguale a $6$, per trovarmi le due basi del trapezio come posso fare?
avendo la retta $r$ con equazione $y=-x+4$ e avendo la retta $s$ con equazione $y=k$ con $k$ all'interno di un intervallo facendo il sistema:
$y=-x+4$
$x=0$
mi trovo il punto $(0,4)$
e facendo il sistema
$y=-x+4$
$y=0$
mi trovo il punto $4,0$ e cosi mi disegno la mia retta...poi però mi devo trovare il valore di $k$ , se esiste, che mi da l'area del trapezio uguale a $6$, per trovarmi le due basi del trapezio come posso fare?
Una base ce l'hai, è quella formata dall'asse $x$ e da $r$. L'altra sarà in funzione di $k$ e sarà delimitata dai punti $(0,k), (4-k,k)$. Il secondo punto è l'intersezione tra $r$ ed $s$, basta metterle a sistema.
Paola
Paola
allora forse è giusto come ho fatto io e cioè:
la base maggiore è $4$ poi metto a sistema
$y=-x+4$
$y=k$
e ottengo$x-4+k=0$ metto tutto nella formula del trapezio e cioè:
$((4+x-4+k)*k)/(2)=6$
poi mi svolgo l'equazione ottenuta e cioè $k^2+xk-12=0$ e ottengo due soluzioni $x_(1)=-4$ e $x_(2)=3$ siccome $k in ]0,4[$ la risposta esatta è $3$ in quanto $-4$ non può essere accettato perchè fuori intervallo, è giusto il mio ragionamento?
la base maggiore è $4$ poi metto a sistema
$y=-x+4$
$y=k$
e ottengo$x-4+k=0$ metto tutto nella formula del trapezio e cioè:
$((4+x-4+k)*k)/(2)=6$
poi mi svolgo l'equazione ottenuta e cioè $k^2+xk-12=0$ e ottengo due soluzioni $x_(1)=-4$ e $x_(2)=3$ siccome $k in ]0,4[$ la risposta esatta è $3$ in quanto $-4$ non può essere accettato perchè fuori intervallo, è giusto il mio ragionamento?
No. Quando metti a sistema le due rette devi ottenere un punto. La $x$ non deve esserci, solo la $k$ può rimanere. Ricava la $x$ da quell'equazione e poi ricava la $y$ dal sistema. In tutto questo tratta $k$ come fosse un numero.
Paola
Paola
si ma infatti ho trattato $k$ come se fosse un punto non capisco dove sta l'errore? -_-
a si...forse ho capito cosa vuoi dire devo esplicitare la $x$ e quindi lasciarla $x=4-k$ giusto?
e quindi non esiste $k$ per calcolare l'area del trapezio....vorrei solo sapere se ho fatto bene....
a si...forse ho capito cosa vuoi dire devo esplicitare la $x$ e quindi lasciarla $x=4-k$ giusto?
e quindi non esiste $k$ per calcolare l'area del trapezio....vorrei solo sapere se ho fatto bene....
Esplicitando la $x$ ottieni $x=4-k$. Dal sistema ottieni anche $y=k$. Quindi il punto di intersezione di $r$ ed $s$ è $(4-k,k)$, dunque la base misura $|4-k -0|=|4-k|=4-k$.
Perciò
$(4+4-k)k/2 = 6$. Risolvilo.
Paola
Perciò
$(4+4-k)k/2 = 6$. Risolvilo.
Paola
forse non hai letto il mio post precedente...ho fatto cosi...l'ho risolto e essendo che il testo mi dice che $k in [0,4]$ sono arrivata alla conclusione che non esiste...è giusto la mia affermazione?
Nel tuo post precedente hai fatto conti sbagliati. Io una soluzione l'ho trovata. Riparti dalla mia equazione nel mio ultimo post e prova. Se non ti viene, posta i conti.
Paola
Paola
si prima avevo sbagliato perchè avevo ancora considerato la $x$ ma poi mi sono corretta...adesso ti posto i miei conti(non inizio da capo ti posto direttamente la formula del trapezio):
$((4+4-k)*k)/(2)=6$
$((8-k)*k)/(2)=6$
$-k^2+8k-12=0$
$Delta=16$
$x_(1)=-6$
$x_(2)=-4$
siccome $k in [0,4]$ quindi nessun valore....
.....postandoti i calcoli mi sono accorta che prima avevo sbagliato, perchè avevo dimenticato il segno $-$ nella $k^2$
$((4+4-k)*k)/(2)=6$
$((8-k)*k)/(2)=6$
$-k^2+8k-12=0$
$Delta=16$
$x_(1)=-6$
$x_(2)=-4$
siccome $k in [0,4]$ quindi nessun valore....
.....postandoti i calcoli mi sono accorta che prima avevo sbagliato, perchè avevo dimenticato il segno $-$ nella $k^2$
Hai sbagliato segno nel risolvere l'ultima equazione. Un consiglio: quando il primo coefficiente ha il meno cambia tutti i segni, così: $k^2-8k+12=0$. Non è necessario ma aiuta a non sbagliarsi.
dov'è l'errore?non è esatta l'equazione $-k^2+8k-12$?io preferisco tenere tutto cosi com'è!!!!anche a te risulta nessuno valore?
La tua equazione è esatta ed io ho solo cambiato tutti i segni. Se non vuoi farlo i calcoli sono
$x_(1,2)=(-8+-4)/(-2)$
e le soluzioni sono $x_1=6$ (non accettabile) e $x_2=2$ (accettabile).
$x_(1,2)=(-8+-4)/(-2)$
e le soluzioni sono $x_1=6$ (non accettabile) e $x_2=2$ (accettabile).
si hai ragione ho sbagliato a postare la soluzione qui sul forum......controllando il quaderno è giusto.....è accettata solo $x=2$
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