Retta e triangolo

[GoldWings]

Ciao,
ho provato a risolvere questo problema, ma, seguendo il mio ragionamento, giungo ad un'equazione di secondo grado impossibile... potete aiutarmi a risolverlo?

Dati i punti A(3;2), B(5;6), detrminare le rette parallele ad AB che con gli assi cartesiani formano un triangolo di area 9.
GRAZIE

[_prime_number]

Dunque... Trovi la retta passante per A e B.
Prendi l'equazione generica y = mx + q e sostituisci le coordinate dei 2 punti trovando sia m che q. A te interessa la pendenza (m) della retta.

2 = 3m +q
6 = 5m +q
____________ -
-4 = -2m --> m=2 --> q= -4

Ok quindi considera solo la pendenza della retta e usa il fascio di rette parallele avente equazione Y = 2x + k

Questo fascio intersecherà gli assi nei punti P (-k/2, 0) e Q (0, k)
formando dei triangoli rettangoli. A te interessano quelli che hanno area 9, perciò imponi che
(k/2) * k = 9*2 <-- cateto min per cateto mag = doppia area
Soluzioni: k=6 e k=-6

[GoldWings]

Perfetto... ma, nell'ultimo passaggio, non capisco perchè scrivi k/2 e non -k/2!!!!!
Proprio su questo passaggio m'incartavo.... )))

[fireball1]

Scrive k/2 anziché -k/2, perché k/2 è la
misura di un lato del triangolo, e
le misure di segmenti nel piano cartesiano
si considerano come valori assoluti.
Infatti |-k/2| = k/2
Naturalmente considero k > 0 , penso che
anche Paola abbia considerato k positivo... Vero?

[GoldWings]

Ecco... dove sbagliavo...!!!! )
Va beh, grazie dell'aiuto

[_prime_number]

Sì, scusatemi avevo omesso i valori assoluti. Ho cavato il - così, di norma! Ma il motivo era quello, perchè le misure sono sempre positive.

Ciao!!

Paola

[fireball1]

quote:

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Originally posted by prime_number

le misure sono sempre positive.

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Più che positive, si considerano sempre
come valori assoluti, perché le misure
(almeno in questo caso, visto
che parliamo di lati di triangoli)
non sono vettoriali, nel senso che
non hanno un verso. Credo che
solo le grandezze vettoriali si possano considerare
positive o negative, in quanto i vettori hanno sempre
un verso, una direzione e un'intensità (o lunghezza, o modulo)...

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Se consideriamo lo spazio euclideo e le proprietà definite in esso, si ha una norma di vettore, che rappresenta la dimensione del vettore posizione che definisce un pto dello spazio, e tale norma per uno spazio bidimensionale corrisponde al modulo ottenuto con il teorema di pitagora, e una distanza tra pti dello spazio, ottenuta come norma della differnza dei rispettvi vettori posizione, e tali proprietà, che più correttamente sono applicazioni definite dallo spazio su R, sono per definizione positive...