Relazioni tra funzioni trigonometriche

[gundamrx91-votailprof]

Durante lo studio mi sono imbattuto in questa relazione:

$1 <= sen alpha + con alpha$

dopo qualche rapido calcolo trovo che la somma non e' mai minore o uguale a 1, ma al massimo e' il contrario.
Sono io che ho capito male la disequazione, e va intesa come maggiore/uguale?

[adaBTTLS1]

scritta così, va bene. 1 è la misura del raggio della circonferenza goniometrica ...

[Albert Wesker 27]

Esatto. La tua scrittura equivale a dire $senx + cosx >= 1$. Non farti ingannare dal fatto che 1 sia al primo membro.

[gundamrx91-votailprof]

Si, l'ho capito poco fa ripensandoci.... se leggo la disequazione da destra verso sinistra allora il senso e' quello corretto, cioe' la somma e' maggiore/uguale a 1.

[giammaria2]

Veramente a me sembra che la formula $sen x+cos x>=1$ sia sempre valida solo se si pensa ai valori assoluti, mentre pensando anche ai segni non lo è: per esempio, non vale per $x=pi$. Se non ricordo male, quella somma varia da $-sqrt2$ a $+sqrt2$. Com'è che siete in tre a dire il contrario?

[Albert Wesker 27]

Io non so dirti quando quella disequazione sia verificata. Il mio intervento voleva solo far capire a Gundam perchè si stesse sbagliando. Comunque quella disequazione, come hai fatto vedere tu, sicuramente non è sempre vera.

[adaBTTLS1]

sì, scusate, tutti i ragionamenti fatti finora riguardavano infatti i valori assoluti.
ha ragione giammaria: la disuguaglianza così scritta è valida se e solo se $sinx>=0 ^^ cosx>=0$.
la soluzione $2kpi<=x<=pi/2+2kpi$ è confermata anche dalla soluzione della disequazione.

[gundamrx91-votailprof]

scusate la colpa e' la mia che ho dato poche informazioni, ma non avendo ben chiaro il concetto mi sono fermato in superficie.... nel libro quella disequazione e' posta nelle condizione di $alpha$ al primo quadrante, mentre per usare gli altri quadranti bisogna applicare il valore assoluto alle funzioni di seno e coseno.