Relazioni

[GualtieroMalghesi]

Sia $alfa$ l’insieme dei punti di un piano e $O$ un punto prefissato di $alfa$. Studiare la relazione definita in $alfa$ nel seguente modo: $PRQ <=> O$ è il punto medio di $PQ$.

Secondo me è:

Riflessiva. Ogni punto del piano è in relazione con se stesso. $ORO$
Simmetrica. Se $O$ rappresenta il punto medio di $PQ$
Allora si può affermare che $POROP <=> OPRPO$.
Transitiva. Se $POROQ et OQROP => POROP$

Cosa ne pensate?
Grazie.

[axpgn]

Non mi pare riflessiva ... il punto medio di $\bar(PP)$ sarà $P$ non $O$ ...

[ot]Questa è la sezione delle medie, non quella delle superiori[/ot]

[GualtieroMalghesi]

Per il resto cosa ne pensi?
Tu come l’avresti svolto l’esercizio?
Grazie

[axpgn]

Se $O$ è il punto medio di $\bar(PQ)$ allora è anche il punto medio di $\bar(QP)$ perciò è simmetrica ... ma non è transitiva perché l'unico modo in cui $O$ sia punto medio di $\bar(PQ)$ e di $\bar(QR)$ è che $P$ coincida con $R$, così però $O$ non è punto medio di $\bar(PR)$