Relazione unaria
Ciao , cosa si intende per relazione unaria e che differenza c'è tra una relazione unaria ed una proprietà matematica ?
Risposte
Una relazione si dice unaria quando ha come input una sola variabile logica.
Una proprietà è tutt'altra cosa.
Per fare un esempio di una relazione unaria, prendi la negazione: \(\neg : P \to P\), con \(P\) insieme delle proposizioni, che prende "in ingresso" una certa proposizione \(p \in P\) e restituisce la proposizione \( \neg p \in P\).
In contrapposizione, una relazione binaria come la somma logica \(\wedge : P \times P \to P\) prende in ingresso due proposizioni \(p, q \in P\) e restituisce una proposizione \(p \wedge q \in P\).
Più chiaro?
Una proprietà è tutt'altra cosa.
Per fare un esempio di una relazione unaria, prendi la negazione: \(\neg : P \to P\), con \(P\) insieme delle proposizioni, che prende "in ingresso" una certa proposizione \(p \in P\) e restituisce la proposizione \( \neg p \in P\).
In contrapposizione, una relazione binaria come la somma logica \(\wedge : P \times P \to P\) prende in ingresso due proposizioni \(p, q \in P\) e restituisce una proposizione \(p \wedge q \in P\).
Più chiaro?
Salve Raptorista,
in Analisi matematica di E. Giusti il termine proprietà viene utilizzato come sinonimo di relazione unaria.
Io penso che sono la stessa cosa.
Cordiali saluti
P.S.=In realtà non preferisco nessuno dei due, sarebbe meglio dire predicato aperto unario - binario - ... - n-ario
"Raptorista":
Una relazione si dice unaria quando ha come input una sola variabile logica.
Una proprietà è tutt'altra cosa.
in Analisi matematica di E. Giusti il termine proprietà viene utilizzato come sinonimo di relazione unaria.
Io penso che sono la stessa cosa.
Cordiali saluti
P.S.=In realtà non preferisco nessuno dei due, sarebbe meglio dire predicato aperto unario - binario - ... - n-ario
Chiedo scusa, non sapevo che il termine "proprietà" avesse anche questo significato.
Con \(\neg : P \to P\) si sta facendo riferimento alla negazione come ad una funzione?
"WiZaRd":
Con \(\neg : P \to P\) si sta facendo riferimento alla negazione come ad una funzione?
No, ho usato la stessa notazione perché non ne conosco una specifica per le relazioni, però ho specificato che è una relazione, e quella notazione indica appunto che \(\neg\) è una relazione tra \(P\) e se stesso.
Grz a tutti
In Logica, una relazione unaria su un insieme $A$ è un sottoinsieme di $A$. Più in generale, una relazione $n$-aria su $A$ è un qualunque sottoinsieme di $A^n$.
Ci sarebbero altre cose da precisare (bisognerebbe distinguere tra linguaggio e sua interpretazione: una volta dato un simbolo per relazione, bisogna associargli la relazione vera e propria etc).
Però la definizione di relazione che ho scritto poco sopra mi pare, al di là di tutto, estremamente semplice e intuitiva.
Ci sarebbero altre cose da precisare (bisognerebbe distinguere tra linguaggio e sua interpretazione: una volta dato un simbolo per relazione, bisogna associargli la relazione vera e propria etc).
Però la definizione di relazione che ho scritto poco sopra mi pare, al di là di tutto, estremamente semplice e intuitiva.
La mia domanda mirava ad arrivare a quanto già correttamente esposto da Paolo90 e concordemente con ciò, se si dice che \(\neg\) indica una relazione tra \(P\) e \(P\) allora \(\neg\) è una relazione binaria.
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