Relazione tra tempo e calore ceduto da una sorgente di calore.
Ciao a tutti 
! Ho trovato un modo di riproporvi un problema che ho cercato di esemplificare in una vecchia domanda che ho posto in questo forum, purtroppo senza riuscire ad essere abbastanza chiaro:
Ho una scatola completamente chiusa e termicamente isolata, all'interno della quale si trova una sorgente di calore, che causa un continuo aumento della temperatura dentro la scatola. Vengono effettuate alcune misurazioni del valore della temperatura in intervalli di tempo costanti di 15 minuti:
In ordine i valori ottenuti sono i seguenti:
Dopo 15 minuti: $T=16K$
Dopo 30 minuti:$T=34K$
Dopo 45 minuti: $T=54K$
Devo trovare una relazione tra tempo trascorso e temperatura: Anche se non sono sicuro di aver operato correttamente ecco la mia soluzione:
$a1=16, a2=34, a3=54 $.
Tra i valori esiste una proporzionalità quadratica, quindi posso esprimere la mia relazione con l'equazione della parabola che passa per i punti $A(15,16) B(30,34) C(45,54)$. $Y=(1/225)x^2 + x$ , quindi $ T=(1/225)t^2 + t$ , dove $"T"$ indica la temperatura in gradi Kelvin e $"t "$indica il tempo in minuti. Ora il punto critico: conoscendo solo 3 termini nella successione, posso affermare che l'equazione precedente restituisce valori corretti solamente se $x=15n$ dove n è un numero naturale compreso tra 1 e 3.
Secondo voi è possibile, sapendo che l'aumento di temperatura è continuo e costante, affermare che dopo 17 minuti la temperatura è di circa 18,28K?
Grazie
! Ho trovato un modo di riproporvi un problema che ho cercato di esemplificare in una vecchia domanda che ho posto in questo forum, purtroppo senza riuscire ad essere abbastanza chiaro:Ho una scatola completamente chiusa e termicamente isolata, all'interno della quale si trova una sorgente di calore, che causa un continuo aumento della temperatura dentro la scatola. Vengono effettuate alcune misurazioni del valore della temperatura in intervalli di tempo costanti di 15 minuti:
In ordine i valori ottenuti sono i seguenti:
Dopo 15 minuti: $T=16K$
Dopo 30 minuti:$T=34K$
Dopo 45 minuti: $T=54K$
Devo trovare una relazione tra tempo trascorso e temperatura: Anche se non sono sicuro di aver operato correttamente ecco la mia soluzione:
$a1=16, a2=34, a3=54 $.
Tra i valori esiste una proporzionalità quadratica, quindi posso esprimere la mia relazione con l'equazione della parabola che passa per i punti $A(15,16) B(30,34) C(45,54)$. $Y=(1/225)x^2 + x$ , quindi $ T=(1/225)t^2 + t$ , dove $"T"$ indica la temperatura in gradi Kelvin e $"t "$indica il tempo in minuti. Ora il punto critico: conoscendo solo 3 termini nella successione, posso affermare che l'equazione precedente restituisce valori corretti solamente se $x=15n$ dove n è un numero naturale compreso tra 1 e 3.
Secondo voi è possibile, sapendo che l'aumento di temperatura è continuo e costante, affermare che dopo 17 minuti la temperatura è di circa 18,28K?
Grazie
Risposte
E' possibile, ma solo approssimativamente. In fisica capita molto spesso di conoscere solo valori discreti ed allora si cerca una funzione che li approssimi abbastanza bene e la si usa per calcolare i dati intermedi: si parla di interpolazione. Nel tuo esempio, hai interpolato i dati con una parabola e va benone. La formula avrebbe anche potuto essere di altro tipo, ad esempio $T=at+b+c/t$, ma in genere cambiando formula cambiano poco i valori ottenuti con l'interpolazione, quindi si preferiscono le interpolazioni polinomiali, che sono le più tranquille.
Il discorso precedente vale solo se si ha motivo di ritenere che il fenomeno avvenga in modo graduale; ad esempio, sarebbe falso se la fonte di calore lo irradiasse solo per un minuto ogni 15 e magari negli altri 14 minuti ne assorbisse una parte.
Il discorso precedente vale solo se si ha motivo di ritenere che il fenomeno avvenga in modo graduale; ad esempio, sarebbe falso se la fonte di calore lo irradiasse solo per un minuto ogni 15 e magari negli altri 14 minuti ne assorbisse una parte.
Grazie mille!! 
era esattamente quello che volevo!
era esattamente quello che volevo!
Ma quindi la funzione $y=x^2/225+x$ SENZA la condizione x=15n (dove n è un numero naturale) sarebbe la funzione interpolante? Scusa ma non ho ancora molta esperienza su questi argomenti 
Sì. Per meglio dire, è la funzione interpolante più spontanea.
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