Relazione tra segno derivata e....??

[Robert9669]

Salve ragazzi per l'orale a matematica porto la derivata prima in fisica la prof mi ha detto quindi che qualche domanda sulla derivata(il suo significato geometrico me la farà) mi ha detto quindi che potrebbe farmi una domanda (cosa che farà sicuramente)

Che relazione c'è tra il segno della derivata prima e la crescenza & decrescenza della funzione?(quindi stiamo parlando dei massimi e minimi)solo che questa definizione non la ricordo...potreste darmi una mano?

[bellerofonte02]

Ciao
Quando $f'(x)>0$ la funzione è crescente
Se $f'(x)<0$ allora è decrescente
Comunque l argomento è abbastanza vasto. Con una piccola ricerca in rete troverai tutto quello che ti serve.

[NoSignal]

il nesso che c'è tra il segno della derivata prima di una funzione $f: D \to RR$ con $D sube RR$ e la monotonia della stessa è intuitivamente semplice da comprendere: disegna una curva limitata, continua e crescente, non necessariamente in senso stretto, essa rappresenta il grafico di una certa $f$ avente stesse proprietà in un certo $(a,b)subeD$. Adesso a partire dall'estremo sinistro di questa curva incomincia a tracciare alcune rette tangenti ad essa fino ad arrivare all'estremo destro. Se hai disegnato correttamente una curva del genere troverai che tali rette hanno un coefficiente angolare positivo e come saprai questo coefficiente è proprio il valore della derivata prima che la $f$ assume nei punti dove le rette sono tangenti. Prova a fare l'analogo con un curva avente sempre le stesse proprietà ad eccezione che sia decrescente.
Naturalmente questa non è una dimostrazione ma una semplice osservazione geometrica!
Spero di esserti stato d'aiuto!
ciao