Relazione tra piani e rette

[cntrone]

ho bisogno di una conferma..devo risolvere questo quesito

Individuare tutte le rette equidistanti da due piani paralleli assegnati.

io ho pensato di individuare la retta perpendicolare ai piani..e trovare il punto medio del segmento che si crea..infine trovare il piano passante per il punto e parallelo ai due piani..è corretto??

[adaBTTLS1]

questo ragionamento è esatto per trovare il piano equidistante...
distanza tra due insiemi di punti è la lunghezza del percorso più breve tra tutti quelli che uniscono una coppia di punti qualsiasi (uno del primo insieme ed uno del secondo)....
quindi una qualsiasi retta che interseca i due piani paralleli è equidistante da entrambi (ha distanza da ciascuno di essi uguale a zero), e se i due piani sono paralleli una qualsiasi retta che intersechi uno dei due intersecherà anche l'altro...
oltre a queste rette, si possono prendere tutte le rette appartenenti al piano da te cercato...
ciao.

[cntrone]

"adaBTTLS":questo ragionamento è esatto per trovare il piano equidistante...
distanza tra due insiemi di punti è la lunghezza del percorso più breve tra tutti quelli che uniscono una coppia di punti qualsiasi (uno del primo insieme ed uno del secondo)....
quindi una qualsiasi retta che interseca i due piani paralleli è equidistante da entrambi (ha distanza da ciascuno di essi uguale a zero), e se i due piani sono paralleli una qualsiasi retta che intersechi uno dei due intersecherà anche l'altro...
oltre a queste rette, si possono prendere tutte le rette appartenenti al piano da te cercato...
ciao.

fammi capire meglio..allora l'esercizio cerca le rette equidistanti..posso dire quindi che le rette che giaciono sul piano che ho individuato lo sono..però non ho capito il tuo ragionamento..scusa ma non sono molto pratico..allora io credo che l'esercizio voglia chiedere le rette che hanno la stessa distanza dai piani.da quello che ho capito dal tuo ragionamento praticamente lo sono tutte quelle che intersecano uno dei due piani..giusto??

[adaBTTLS1]

una retta, nello spazio tridimensionale, rispetto ad un piano può essere solo incidente o parallela. se due piani sono paralleli, una retta è parallela ad uno se e solo se è parallela all'altro (compreso il caso che giaccia su uno dei due piani). nello stesso modo una retta è incidente rispetto ad uno dei due piani paralleli se e solo se è incidente rispetto all'altro (compreso il caso particolare di retta perpendicolare ad entrambi i piani).
ebbene una retta incidente ha distanza zero .... poiché è incidente ad entrambi i piani, ha distanza zero da entrambi, quindi è equidistante.
tra le rette non incidenti, quindi parallele (a entrambi i piani), sono equidistanti da entrambi tutte e sole quelle che giacciono sul piano equidistante...
l'insieme di tutte le rette equidistanti è dunque l'unione dell'insieme delle rette incidenti e dell'insieme delle rette giacenti sul piano equidistante... OK?

[cntrone]

"adaBTTLS":una retta, nello spazio tridimensionale, rispetto ad un piano può essere solo incidente o parallela. se due piani sono paralleli, una retta è parallela ad uno se e solo se è parallela all'altro (compreso il caso che giaccia su uno dei due piani). nello stesso modo una retta è incidente rispetto ad uno dei due piani paralleli se e solo se è incidente rispetto all'altro (compreso il caso particolare di retta perpendicolare ad entrambi i piani).
ebbene una retta incidente ha distanza zero .... poiché è incidente ad entrambi i piani, ha distanza zero da entrambi, quindi è equidistante.
tra le rette non incidenti, quindi parallele (a entrambi i piani), sono equidistanti da entrambi tutte e sole quelle che giacciono sul piano equidistante...
l'insieme di tutte le rette equidistanti è dunque l'unione dell'insieme delle rette incidenti e dell'insieme delle rette giacenti sul piano equidistante... OK?

chiarissimo..grazie ancora!!