Relazione parabolo-centro circonferenze

[eagles10]

ragazzi avrei bisogno di un chiarimento....

fissato un RC(O x y) determinare un'equazione cartesiana del luogo dei centri delle circonferenze tangenti la retta 4x+3y+2=0 e passanti per A(0,-1).

risposta corretta
il luogo cercato è una parabola con fuoco F=A e direttrice la retta 4x+3y+2=0.

Non mi riesco a dare la spiegazione teorica....
qualcuno può chiarirmelo?
grazie. saluti

[eagles10]

scusate ho sbagliato sezione.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Sposto in secondaria II grado. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.

[chiaraotta1]

Le distanze dei centri dei cerchi dal punto fisso e dalla retta sono raggi del cerchio e sono uguali fra di loro. Ma il luogo dei punti con questa proprietà (equidistanza da una retta e da un punto fisso), per definizione, è la parabola che ha quel punto come fuoco e quella retta come direttrice.

[@melia]

La spiegazione teorica sta nella definizione stessa di parabola: è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco (in questo caso il punto A) e da una retta fissa detta direttrice (in questo caso la tangente)
Anche i centri delle circonferenza sono equidistanti da A e dalla tangente.

[eagles10]

grazie mille.. anche se si conmoscono le definizioni, a volte, non si "vede" intuitivamente la risoluzione dell'esercizio.. saluti