Relazione biunivoca

[GualtieroMalghesi]

Buongiorno a tutti Voi, avrei un quesito da porvi, al quale ho dato una mia risposta con una dimostrazione. Il quesito è il seguente:

Dati gli insiemi A={0;1;2} e B={3;4;5}, la relazione xRy <=> x+y=5 è biunivoca?

Secondo me si, per il seguente motivo:
x=-y+5
x1=-3+5=2, x2=-4+5=1, x3=-5+5=0
y=-x+5
y1=-0+5=5, y2=-1+5=4, y3=-2+5=3

Quindi ad ogni elemento di A corrisponde un elemento di B, invertendo la relazione si ha che ad ogni elemento di B corrisponde un elemento di A.

Cosa ne pensate?

[igiul1]

Una relazione è biunivoca quando ad ogni elemento di A corrisponde uno ed uno solo elemento di B e viceversa; cosa che nel tuo caso si verifica.

"GualtieroMalghesi":
x=-y+5
x1=-3+5=2, x2=-4+5=1, x3=-5+5=0
y=-x+5
y1=-0+5=5, y2=-1+5=4, y3=-2+5=3

Attento però all'uso degli indici

[GualtieroMalghesi]

Cosa sbaglio con gli indici? La dimostrazione è corretta?

Grazie mille.

[igiul1]

Sai che gli elementi di R sono le coppie (0,5), (1,4), (2,3).

Non mi sembra che le tue coppie $(x_1,y_1) ...$ siano quelle.

[GualtieroMalghesi]

Scusa se insisto, ma devo capire.
Quindi considerando le possibili copie ordinate della relazione:
R={(0;3);(0;4);(0;5);(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);(2;5)}
Le copie che soddisfano xRy<=>x+y=5 sono (x1;y3);(x2;y2);(x3;y1). In questo modo l’utilizzo degli indici è esatto, oppure non ho capito nulla?

[igiul1]

In una coppia ordinata è bene che le variabili abbiano lo stesso indice.

$y_1$ è il corrispondente di $x_1$ e così via.

$(x_1,y_1)=(0,5)$
$(x_2,y_2)=(1,4)$
$(x_3,y_3)=(2,3)$