Realtà e segno soluzioni
Un saluto a tutti, devo determinare per quali valori del parametro m la seguente equazione ammette
radici reali di segno opposto:
$(m+1)x^2-(2m+3)x+m^2-1=0 \qquad ; \qquad (m!=-1)$
volevo chiaramente usare la regola di Cartesio, ma prima di imporre condizioni sul segno dei coefficenti,
mi sono bloccato sulla condizione di realtà delle soluzioni:
$\Delta=(2m+3)^2-4(m+1)(m^2-1)>0$
$-4m^3+16m+13>0$
che non riesco a risolvere, probabilmente ho sbagliato qualcosa, qualcuno può darmi una mano?
Grazie
radici reali di segno opposto:
$(m+1)x^2-(2m+3)x+m^2-1=0 \qquad ; \qquad (m!=-1)$
volevo chiaramente usare la regola di Cartesio, ma prima di imporre condizioni sul segno dei coefficenti,
mi sono bloccato sulla condizione di realtà delle soluzioni:
$\Delta=(2m+3)^2-4(m+1)(m^2-1)>0$
$-4m^3+16m+13>0$
che non riesco a risolvere, probabilmente ho sbagliato qualcosa, qualcuno può darmi una mano?
Grazie
Risposte
Allora per quanto riguarda radici di segno opposto $m<1$ con $m!=-1$ e si arriva facile.
La disequazione che hai scritto tu è giusta ma non so come trovare le soluzioni in maniera semplice
Wolfram riporta come soluzione $x<2,3235..$
La disequazione che hai scritto tu è giusta ma non so come trovare le soluzioni in maniera semplice
Wolfram riporta come soluzione $x<2,3235..$
Grazie della risposta. Ma ha senso parlare di segno delle soluzioni solo se queste sono reali ?
Le radici sono di segno opposto quando il loro prodotto è negativo, cioè quando
$a/c<0" "$ che tuo caso diventa $(m^2-1)/(m+1)<0->m-1<0->m<1$
Senza altri calcoli, affermo che sono certo reali: infatti se $a,c$ hanno segni diversi, allora $Delta=b^2-4ac$ è la somma di due numeri positivi.
Quanto alla tua ultima domanda, ha poco senso parlare del segno di numeri non reali; può però capitare di dire che ci sono due variazioni, e quindi due soluzioni positive (o due permanenze, con soluzioni negative), senza badare al fatto che non è vero, dato che le soluzioni non sono reali. In questi casi dobbiamo davvero imporre che sie $Delta>=0$
$a/c<0" "$ che tuo caso diventa $(m^2-1)/(m+1)<0->m-1<0->m<1$
Senza altri calcoli, affermo che sono certo reali: infatti se $a,c$ hanno segni diversi, allora $Delta=b^2-4ac$ è la somma di due numeri positivi.
Quanto alla tua ultima domanda, ha poco senso parlare del segno di numeri non reali; può però capitare di dire che ci sono due variazioni, e quindi due soluzioni positive (o due permanenze, con soluzioni negative), senza badare al fatto che non è vero, dato che le soluzioni non sono reali. In questi casi dobbiamo davvero imporre che sie $Delta>=0$
Credo di sì poiché le radici complesse vanno a coppia $(z, \bar{z})$ quindi intende le radici reali.
Comunque io sono ancora uno studente delle superiori che cerca da solo di approfondire.
Magari se sbaglio qualcuno mi correggerà
Comunque io sono ancora uno studente delle superiori che cerca da solo di approfondire.
Magari se sbaglio qualcuno mi correggerà
"giammaria":
Le radici sono di segno opposto quando il loro prodotto è negativo, cioè quando
$ a/c<0" " $ che tuo caso diventa $ (m^2-1)/(m+1)<0->m-1<0->m<1 $
Senza altri calcoli, affermo che sono certo reali: infatti se $ a,c $ hanno segni diversi, allora $ Delta=b^2-4ac $ è la somma di due numeri positivi.
Era proprio quello che non consideravo, ho capito, grazie
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