Razionalizzazioni

[Chiara Privitera]

Buonasera!
Stavo ultimando i compiti estivi di matematica, e mi sono bloccata durante lo svolgimento di questo esercizio:

Express as a rational number (Esprimi sotto forma di numero razionale) :

[math]\frac{\sqrt{4 +2\sqrt{3}} - \sqrt{28 + 10\sqrt{3}}}{15}[/math]

La soluzione è

[math]- \frac{4}{15}[/math]

;


Non riesco a capire come il numeratore possa diventare -4. Mi dareste una mano?
Vi ringrazio in anticipo!

[BIT5]

Ricordando che

[math] \sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{ \frac{a+ \sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{ \frac{a- \sqrt{a^2-b}}{2}} [/math]

Solo se

[math] a^2 - b [/math]

è un quadrato...

Nella prima radice del numeratore, raccogliendo a fattore comune 2, avrai

[math] \sqrt{2 ( 2 + \sqrt3 )} = \sqrt2 \sqrt {2 + \sqrt3}[/math]

Dove potrai applicare la formula in quanto

[math] 2^2 - 3 = 1 [/math]

che è un quadrato...

Nella seconda radice, raccogliendo un 2 e moltiplicando/dividendo per 5, avrai

[math] \sqrt{2 \left( 5 \left( \frac{14}{5} + \sqrt{3} \right) \right)} [/math]

ovvero

[math] \sqrt{10} \sqrt{ \frac{14}{5} + \sqrt{3}} [/math]

dove

[math] \left( \frac{14}{5} \right) ^2 - 3 = \frac{196}{25} - 3 = \frac{196}{25} - \frac{75}{25} = \frac{121}{25} [/math]

che è il quadrato di 11/5...

Quindi su entrambe le radici la formula è applicabile..

Ora dovresti riuscire :)

[Chiara Privitera]

Non avevo assolutamente idea di questa formula.. l'ho trovata adesso nel libro ma non c'è nei miei appunti, dove la cercavo!

Ora sono riuscita a svolgerlo: grazie mille per l'aiuto! :)